Bài giảng Đại số và Giải tích 11 NC tiết 27: Hoán vị - Chỉnh hợp – tổ hợp

TIẾT 27. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢPĐẠI SỐ 11 – NÂNG CAOCHU ĐẶNG VIỆTTHPT NGÔ SĨ LIÊN1Kiểm tra bài cũ1. Nêu định nghĩa hoán vị của n phần tử của tập hợp A. Số các hoán vị?2. Nêu định nghĩa chỉnh hợp chập k của n phần tử của tập hợp A. Số các chỉnh hợp? Bài tập Lớp 11A1 có 45 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh:1. Vào ban cán sự lớp với 3 nhiệm vụ: lớp trưởng, lớp phó và bí thư. 2. Vào ban cán sự lớp. Kết quảNếu coi lớp 11A1 là 1 tập A gồm 45 hs, 3 bạn được chọn vào ban cán sự lớp là 1 tập B gồm 3 hs.Quan hệ giữa A và B ?1. Hoán vịSố hoán vị: Pn= n!2. Chỉnh hợpSố chỉnh hợp:Cách chọn các bạn vào ban cán sự lớp khác với cách chọn các bạn vào 3 chức vụ LT, LP, BT?Khi đó ta nói “Mỗi tập con của A gồm 3 phần tử được gọi là một tổ hợp chập 3 của 45 phần tử của A”2 Cho tập hợp A có n phần tử và số nguyên k với Mỗi tập con của A có k phần tử được gọi là 1 tổ hợp chập k của n phần tử của A (gọi tắt là 1 tổ hợp chập k của A)Chú ý: 1. Với n nguyên dương, như vậy 1 tổ hợp chập k của A là 1 tập con của A có k phần tử (không quan tâm đến thứ tự).2. Các phần tử trong 1 tổ hợp có vai trò như nhau. HOAÙN VÒ – CHÆNH HÔÏP – TOÅ HÔÏPThöû phaùt bieåu ñònh nghóa toå hôïp?1. Số hoán vị Pn= n!2. Số chỉnh hợp3. Tổ hợpa. Định nghĩaSo sánh chỉnh hợp chập k của n phần tử và tổ hợp chập k của n phần tử!3Bài giải: Các tổ hợp chập 2 của 5 phần tử :{1,2}; {1,3}; {1,4}; {1,5}; {2,3}; {2,4}; {2,5}; {3,4}; {3,5}; {4,5}. HOAÙN VÒ – CHÆNH HÔÏP – TOÅ HÔÏP Ví dụ 1. Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5} Liệt kê các tổ hợp chập 2 của 5 phần tử của tập A. 3. Tổ hợp4 HOAÙN VÒ – CHÆNH HÔÏP – TOÅ HÔÏP Ký hiệu là số tổ hợp chập k của n phần tử ta có : 3. Tổ hợp b) Số các tổ hợp: Định lí 3. Chú ý: Ta quy ước khi đó công thức (*) cũng đúng với k = 0. Vậy công thức (*) đúng với mọi số nguyên k thỏa mãn:..5HOAÙN VÒ – CHÆNH HÔÏP – TOÅ HÔÏP Khi chọn k phần tử trong n phần tử của tập A mà không sắp xếp thứ tự thì số cách chọn là Khi chọn k phần tử trong n phần tử của tập A và sắp xếp theo một thứ tự thì số cách chọn là 1. Số hoán vị:Pn = n!2. Số chỉnh hợp: 3. Số tổ hợp: 6HOAÙN VÒ – CHÆNH HÔÏP – TOÅ HÔÏP Ví dụ 2 a) Moãi ñoäi ñöôïc laäp laø moät toå hôïp chaäp5 cuûa 10 phaàn töû . Do ñoù soá ñoäi coù theå laäp ñöôïc laø:	cách lập b) Choïn 3 nam trong 7 nam coù caùch vaø choïn 2 nöõ trong 3 nöõ coù caùch. Do ñoù coù: caùch laäp Moät toå coù 7 nam vaø 3 nöõ. Caàn thaønh laäp ñoäi côø ñoû goàm 5 ngöôøi: a) Coù bao nhieâu caùch laäp? b) Coù bao nhieâu caùch laäp ñoäi côø ñoû coù 3 nam vaø 2 nöõ? c) Có bao nhiêu cách lập sao cho trong đội có ít nhất 1 nữ. 3. TOÅ HÔÏPNhóm 1Nhóm 2Nhóm 3Khi chọn đội cờ đỏ gồm 5 người, có các trường hợp nào xảy ra của số nữ và số nam trong đội?TH1: 0 nữ và 5 nam.TH2: 1 nữ và 4 nam.TH3: 2 nữ và 3 nam.TH4: 3 nữ và 2 nam. c) Số cách lập đội cờ đỏ gồm 5 nam là:	cách lập Vậy số cách lập đội cờ đỏ sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ là:	 cách lập 7Tính giá trị = 98= 1= 35= 21= 7= 7= 21= 35= 18§2. HOAÙN VÒ – CHÆNH HÔÏP – TOÅ HÔÏP§2. HOAÙN VÒ – CHÆNH HÔÏP – TOÅ HÔÏP4. Tính chất của tổ hợp ( Coâng thöùc Pa-xcan ) Ví dụ 3. Chứng minh rằng:9TRẮC NGHIỆM Hãy chọn phương án đúng trong các trường hợp sau:1. Có 7 bông hoa hồng và 5 bông hoa cúc. Có bao nhiêu cách chọn 5 bông hoa gồm 3 bông hoa hồng và 2 bông hoa cúc?A. 792 B. 350 C. 4200 D. 452. Có 6 quyển sách khác nhau tặng đều cho 2 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách tặng?A. 30 B. 15 C. 20 D. 1203. Cho biểu thức T = . Khi đó T = A. 10 B. 7 C. 8 D. 1210CỦNG CỐĐịnh nghĩa hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.Số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp.Phân biệt được chỉnh hợp và tổ hợp.Làm các bài tập trong SGK trang 63 ( từ bài 9 đến bài 16). 11CHUÙC QUYÙ THAÀY COÂ VAØ CAÙC EM HOÏC SINH SÖÙC KHOÛE VAØ HAÏNH PHUÙC!XIN CHAÂN THAØNH CAÛM ÔN!12HOAÙN VÒ – CHÆNH HÔÏP – TOÅ HÔÏP 4. Tính chất của tổ hợp Bài tậpLời giải2. Rút gọn biểu thức ( Coâng thöùc Pa-xcan )13