Bài giảng Đại số và Giải tích 11: Ôn tập chương 2

OÂN TAÄP CHÖÔNG 2Các dạng bài tập trong chương IIDạng 1: Giải các bài toán có vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân; Tính số hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp chập k của n phần tử.Dạng 2: Khai triển nhị thức Niutơn với một số mũ cụ thể; tìm hệ số của xk trong khai triển nhị thức Niutơn thành đa thức.Dạng 3: Xác định: Phép thử ngẫu nhiên; không gian mẫu, biến cố có liên quan đến phép thử ngẫu nhiên.Dạng 4: Tính xác suất của biến cố (biết sử dụng máy tính bỏ túi đề hỗ trợ việc tính xác suất)Nhắc lại kiến thức cũBài 4: Sgk trang 76.Có bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số được tạo thành từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 sao cho:a) Các chữ số có thể giống nhau?b) Các chữ số khác nhau? Giả sử số tự nhiên tạo thành có dạng là: Để lập được các số thỏa mãn điều kiện bài toán ta phải thực hiện bao nhiêu hành động là những hành động nào?Chọn các số a,b,c,d từ tập hợp A a,b,c,d a 0 , d {0; 2; 4; 6} Chọn số a có bao nhiêu cách chọn?Chọn chữ số a có 6 cách chọnSau khi đã chọn chữ số a,thi tachọn chữ số d, có bao nhiêu cách chọn?Chọn chữ số d có 4 cách chọnChọn chữ số b có 7 cách chọnChọn chữ số c có 7 cách chọnSau khi đã chọn chữ số a,d thi tachọn chữ số b, có bao nhiêu cách chọn?Sau khi đã chọn chữ số a,d,b thi tachọn chữ số c, có bao nhiêu cách chọn?Theo quy tắc nhân ta có:Số các số được lập thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 6.7.7.4 = 1176 sốVậy có bao nhiêu cách lập số có 4 chữ số thỏa mãn yêu cầu bài toán? Ta sử dụng quy tắc gì?Vì các chữ số khác nhau nên các số chẵn có bốn chữ số khác nhau tạo thành từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có mấy dạng?b) Vì các chữ số khác nhau nên các số chẵn có bốn chữ số khác nhau tạo thành từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 bao gồm: +Các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị bằng 0 Gọi số tự nhiên cần lập có dạng là: Theo quy tắc nhân ta có số các số có dạng trên là: 6.5.4 = 120 số+Các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị khác 0 có dạng: , ,Theo quy tắc nhân ta có:Có 5.5.4 = 100 sốCó 5.5.4 = 100 sốCó 5.5.4 = 100 sốSố các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị khác 0 là: 300 sốBài giải hàn chỉnhCác số có dạng Các số có dạng Các số có dạng Vây số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được lập thành từ 7 chữ số tự nhiên đã cho là: 120 + 300 = 420 số a,b,c,d a 0 , d {0; 2; 4; 6} Chọn chữ số a có 6 cách chọnChọn chữ số d có 4 cách chọnChọn chữ số b có 7 cách chọnChọn chữ số c có 7 cách chọnVậy có: 6.7.7.4 = 1176 số thỏa mãn yêu cầu bài toána) Giả sử số tạo thành là: b) Vì các chữ số khác nhau nên các số chẵn có bốn chữ số khác nhau tạo thành từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 bao gồm: + Các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị bằng 0 Gọi số tự nhiên cần lập là: Theo quy tắc nhân ta có số các số có dạng trên là: 6.5.4 = 120 sốb) Vì các chữ số khác nhau nên các số chẵn có bốn chữ số khác nhau tạo thành từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 bao gồm: + Các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị bằng 0 Gọi số tự nhiên cần lập là: Theo quy tắc nhân ta có số các số có dạng trên là: 6.5.4 = 120 số+Các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị khác 0: ; ; theo quy tắc nhân ta có:Có 5.5.4 = 100 sốCó 5.5.4 = 100 sốCó 5.5.4 = 100 sốCác số có dạng Các số có dạng Các số có dạng Số các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị khác 0 là: 300 sốVây số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được lập thành từ 7 chữ số tự nhiên đã cho là: 120 + 300 = 420 sốCách giải khác của câu b)Bài 5 SGK trang 76b) Vì các chữ số khác nhau nên các số chẵn có bốn chữ số khác nhau tạo thành từ bảy chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 bao gồm: + Các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị bằng 0:Để lập số có dạng: Mỗi cách chọn bộ 3 chữ số a,b,c trong 6 chữ số (1;2;3;4;5;6) là một chỉnh hợp châp 3 của 6, suy ra số các số có dạng trên là:+Các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị khác 0: ; ;Để lập các số có dạngChọn chữ số a từ 5 chữ số (1;3;4;5;6) ta có 5 cách chọnSau khi chọn chữ số a ta chọn chữ số b và c, mỗi cách chọn bộ 2 chữ số bc trong 5 chữ số còn lại là một chỉnh hợp chập 2 của 5, theo quy tắc nhân ta có số các số dạng này là:5. =100 sốTương tự ta có:Có 5.20 = 100 sốCó 5.20 = 100 sốCác số có dạng Các số có dạng Số các số chẵn có bốn chữ số khác nhau mà hàng đơn vị khác 0 là: 300 sốVây số các số tự nhiên chẵn có 4 chữ số được lập thành từ 7 chữ số tự nhiên đã cho là: 120 + 300 = 420 sốBài 5 SGK trang 76Vậy nếu xếp nam vào các vị trí 1;3;5 hay nói cách khác là nam ngồi đầu bàn thì có bao nhiêu cách xếp nam nữ xen kẽ nhau?Bài 5 SGK trang 76: Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 3 bạn nữ ngồi vào 6 ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho Nam nữ ngồi xen kẽBa bạn nam ngồi cạnh nhauHướng dẫn6 Bạn được xếp vào bao nhiêu chỗ?Mỗi cách xếp cho ta cái gì? Vậy có thể có bao nhiêu cách xếp?Mỗi cách xếp cho ta một hoán vị của 6 người nên Ký hiệu A là biến cố: “Nam và nữ ngồi xen kẽ nhau”123456Để xếp nam nữ xen kẽ nhau ta cần thực hiện bao nhiêu hành động liên tiếp?HĐ1:Xếp 3 nam vào 3 vị trí 1; 3; 5Mỗi cách xếp cho ta cái gì?Có bao nhiêu cách xếp?HĐ2: Xếp 3 nữ vào 3 vị trí 2;4;6- Nếu Nam ngồi đầu bàn thì có (3!).(3!) cách xếp nam nữ xen kẽ nhau Tương tự: - Nếu Nữ ngồi đầu bàn thì cũng có (3!).(3!) cách xếp nam nữ xen kẽ nhauVậy theo quy tắc cộng ta có bao nhiêu cách xêp nam nữ xen kẽ nhau?Suy ra n(A)=?Vậy theo quy tắc cộng ta có Vậy xác suất của biến cố A là:a) A: “ Bốn quả lấy ra cùng màu”.Xác suất của biến cố A là:Bài 6 SGK trang 76: Từ 1 hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Tính xác suất sao cho:a) Bốn quả lấy ra cùng màu.b) Có ít nhất 1 quả cầu trắng.Hướng dẫn:Lấy ngẫu nhiên 4 quả trong 10 quả, nên mỗi cách lấy cho ta cái gì?Suy ra có bao nhiêu cách lấy ?Vậy không gian mẫu của phép thử này có bao nhiêu phần tửSố phần tử của không gian là:Khi thực hiện phép thử thì có bao nhiêu trường hợp làm cho biến cố A xảy ra?4 quả màu trắng được lấy trong bao nhiêu quả màu trắng?Mỗi cách lấy 4 quả màu trắng trong 6 quả là gì?Vậy có bao nhiêu cách lấy 4 quả màu trắng?Tương tự có bao nhiêu cách lấy 4 quả màu đen?n(A) = ?b) B: “ Có ít nhất 1 quả cầu trắng”. Phát biểu biến cố đối của biến cố B : “ Không lấy được quả màu trắng”.Không lấy được quả màu trắng tức là ta chỉ lấy được 4 quả màu đen trong 4 quả màu đen trong hộp, có bao nhiêu cách lấy? Vây xác xuất của biến cố B là Sử dụng máy tính CASIO tính các số.TínhVí dụ: Tính Bấm: 5 Shift ! (màn hình hiện: 5!)Bấm = Kết quả: 120.+ Tính : Ví dụ: Tính Bấm: 7 (Shift) nPr 4(màn hình hiện: 7P4) Bấm =Kết quả: 840.+ Tính : Ví dụ: Tính : Bấm: 8 (Shift) nCr 4(màn hình hiện: 8C4) Bấm =Kết quả: 70.Tính giá trị của các biểu thức sau:a) b)C) Sử dụng máy tính CASIO tính các số.Củng cố dặn dò: về hà ôn lại các dạng bài tập cơ bản của chương, xem lại các bài tập trong bài nhi thức Niutơn tiết sau chung ta làm bài tập.