Bài giảng Đại số và Giải tích 11 Tiết 26: Nhị thức Niutơn (Tiết 1)

Gi¸o viªn: NguyÔn ThÞ LiªnTæ To¸n – Tr­êng THPT Lý Th­êng KiÖt, QuËn Long Biªn, Thµnh phè Hµ NéiGi¶i tÝch líp 11 – Ban c¬ b¶nBµi so¹n: TiÕt 26 – NhÞ thøc Niut¬n (TiÕt 1)TiÕt 26: NhÞ thøc Niut¬n (TiÕt 1)KiÓm tra Bµi CòNªu c«ng thøc tÝnh sè tæ hîp chËp k cña n phÇn tö.Nªu tÝnh chÊt cña c¸c sè Khai triÓn: (a+b)2, (a+b)3, (a +b)4TÝnhGhi nhớ:1)2)3)(a+b)2 = (a+b)3 =..(a+b)n =(1) Chính là công thức nhị thức Niu-Tơn(a+b)4 =NHỊ THỨC NIU-TƠNCÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN:1.Công thức nhị thức Niu- tơn: Công thức thu gọn 2) VD:Khai triển các biểu thức sau: a) ( 2x + y) 5 b) ( x – 3)6 Giải.= 32 x5 + 80 x4 y + 80 x3 y2 +40 x2y3 +10 x y4 +y5b) ( x – 3)6 = [x +(– 3)]6 2) Hệ quả:Ta cã:Ta cã:Ví dụ: Chứng minh với n ≥ 4 ta cã :Chøng minhTa cã: LÊy (2) céng (3) vÕ víi vÕ ta cã:Lấy (2) trừ (3) vế với vế ta có:Vậy với n> 4 ta có :3) Chú ý:Trong biểu thức ở vế phải của công thức(1)a) Số các hạng tử là n+1.b) Số hạng (hạng tử) tổng quát (số hạng thứ k+ 1):c) Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n. (Quy ước a0 = b0=1).d) Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.Củng cố:LuyÖn TËpBài 1: Tìm hệ số của x3 trong khai triểnBài 2: Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 -3x)n là 90. Tìm nBài 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triểnBài 1: Tìm hệ số của x3 trong khai triểnGiải=> Hệ số của x3 trong khai triển là: Số hạng tổng quát:Bài 2: Biết hệ số của x2 trong khai triển của (1 -3x)n là 90. Tìm n?GiảiTa có: (Loại)Vì VËyBài 3: Tìm số hạng không chứa trong khai triểnGiảiVì số hạng không chứa x nên ta có:Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là:Bµi tËp vÒ nhµBài 3.1 đến 3.5 (trang 65) S¸ch bµi tËp ®¹i sè vµ gi¶I tÝchC¶m ¬n c¸c thÇy c« gi¸o