Bài giảng Đại số và Giải tích 11 tiết 43: Dãy số

Mơc tiªuI. KiÕn thøc:Yªu cÇu häc sinh n¾m ®­ỵc c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n sau:*§Þnh nghÜa kh¸i niƯm d·y sè.D·y sè h÷u h¹n,d·y sè v« h¹n*Ph­¬ng ph¸p cho d·y sè,c¸ch x¸c ®Þnh d·y sèII. KÜ n¨ng:*X¸c ®Þnh d·y sè.*ViÕt d¹ng khai triĨn d·y sè*T×m sè h¹ng tỉng qu¸t d·y sètiÕt43:d·y sèb. nh¾c l¹i kiÕn thøc c¬ b¶n§Þnh nghÜa hµm sè:Mét hµm sè x¸c ®Þnh trªn tËp X# lµ mét quy t¾c cho t­¬ng øng víi mçi phÇn tư xX mét vµ chØ mét phÇn tư yYI. §Þnh nghÜa1)D·y sè h÷u h¹nGäi M lµ tËp hỵp m sè tù nhiªn kh¸c kh«ng ®Çu tiªnM={1;2;3;;m}Mét hµm sè u x¸c ®Þnh trªn tËp hỵp M gäi lµ mét d·y sè h÷u h¹nTrong ®ã*TËp gi¸ trÞ cđa d·y sè h÷u h¹n:{u(1),u(2),,u(m)}*KÝ hiƯu:u(1)=u1,u(2)=u2,,u(m)=um.D·y sè viÕt lµ: u1,u2,,um. *u1®­ỵc gäi lµ sè h¹ng thø nhÊt(sè h¹ng ®Çu) *u2 ®­ỵc gäi lµ sè h¹ng thø hai .. *um ®­ỵc gäi lµ sè h¹ng thø m(hay sè h¹ng cuèi)vÝ dơCho d·y sè h÷u h¹n2,4,6,8,10,12,14.H·y x¸c ®Þnh d·y cã bao nhiªu sè h¹ng,tÝnh u5;u7.Tr¶ lêi*D·y sè cã 7sè h¹ng *u5=10;u7=142. D·y sè v« h¹nMét hµm sè u x¸c ®Þnh trªn tËp hỵp N*c¸c sè tù nhiªn kh¸c kh«ng gäi lµ d·y sè v« h¹n(gäi t¾t lµ d·y sè)*TËp gi¸ trÞ d·y v« sè phÇn tư u(1)=u1,u(2)=u2,,u(n)=un,*ViÕt d·y sè:u1 ,u2 ,,un,D¹ng nµy gäi d¹ng khai triĨn d·y sè u*u1gäi lµ sè h¹ng thø nhÊt(hay sè h¹ng ®Çu)*u2 gäi lµ sè h¹ng thø hai..*ungäi lµ sè h¹ng thø n hay sè h¹ng tỉng qu¸t d·y sè u*kÝ hiƯu d·y sè u lµ u(n) hay unVÝ dơVÝ dơ1: Cho d·y sèun= (1/n).D¹ng khai triĨn cđa nã lµ:1,1/2,1/3,,1/n,Sè h¹ng tỉng qu¸t lµ:un=1/nVÝ dơ2: Cho d·y sè un=(-1)n TÝnh u2006 II.c¸ch cho d·y sè1)Cho sè h¹ng tỉng qu¸t un cđa nã b»ng c«ng thøcVÝ dơ: Cho d·y sè (un) víi un=2nD¹ng khai triĨn d·y sè lµ:2,4,8,...,2n,...2. Cho mƯnh ®Ị m« t¶ c¸c sè h¹ng liªn tiÕp cđa nãVÝ dơ: Cho d·y sè( un) víi un lµ nh÷ng sè nguyªn d­¬ng chia hÕt cho 3 *D¹ng khai triĨn 3;6;9;3n, *Sè h¹ng tỉng qu¸t d·y lµ:un=3n 3. cho b»ng ph­¬ng ph¸p truy håia)Cho sè h¹ng ®Çu(hay vµi sè h¹ng ®Çu)b)Cho hƯ thøc truy håi tøc lµ hƯ thøc biĨu thÞ sè h¹ng thø n qua sè h¹ng(hay vµi sè h¹ng ®øng tr­íc nã)VÝ dơ1: Cho d·y sè u1=1 un=un-1+2 (n=2;3;4;)TÝnh 5 sè h¹ng ®Çu cđa d·yVÝ dơ2: Cho d·y sè:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,... TÝnh un tr¶ lêiD·y sè ®· cho b»ng ph­¬ng ph¸p truy håi u1=1,u2=1 un=un-2+un-1 D·y sè nµy ®­ỵc gäi lµ d·y sè Phib«naxiVÝ dơ3: T×m sè h¹ng tỉng qu¸t d·y sè sau: u1=a un=bun-1+c (n=2,3,...)tr¶ lêiun=bun-1+c (1)un-1=bun-2+c ; bun-1=b2un-2+bc (2)un-2=bun-3+c ; b2un-2=b3un-3+b2c (3).............................................................u2=bu1+c ; bn-2u2=bn-1u1+bn-2c (n-1)Céng c¸c ®¼ng thøc trªn ta ®­ỵc un=bn-1u1+c(1+b+b2+...+bn-2) =bn-1a +c(1+b+b2+...+bn-2)3.c¸ch biĨu diƠn h×nh häc d·y sè*D·y sè lµ hµm sè cã tËp x¸c ®Þnh lµ N*.V× vËy cã thĨ biĨu diƠn d·y sè nh­ ®å thÞ cđa hµm sè.Khi ®ã d·y sè ®­ỵc biĨu diƠn bëi tËp hỵp ®iĨm cã to¹ ®é (n;un) trªn mỈt ph¼ng to¹ ®é.*NhËn xÐt: Víi c¸ch biĨu diƠn trªn ta thu ®­ỵc c¸c ®iĨm rêi r¹c.v× vËy ta th­êng biĨu diƠn trªn trơc sè*VÝ dơ: BiĨu diƠn h×nh häc d·y sè un=1/n cđng cè Qua bµi häc yªu cÇu c¸c Em hiĨu vµ vËn dơng nh÷ng c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n sau:I. KiÕn thøc:*§Þnh nghÜa kh¸i niƯm d·y sè.D·y sè h÷u h¹n,d·y sè v« h¹n*Ph­¬ng ph¸p cho d·y sè,c¸ch x¸c ®Þnh d·y sèII. KÜ n¨ng:*X¸c ®Þnh d·y sè.*ViÕt d¹ng khai triĨn d·y sè*T×m sè h¹ng tỉng qu¸t d·y sèBµi häc ®Õn ®©y kÕt thĩc chĩc c¸c Em häc giái