Bài giảng Đại số và Giải tích 11 tiết 56: Giới hạn hàm số

Tiết 56: GIỚI HẠN HÀM SỐKIỂM TRA BÀI CŨDãy số có giới hạn là a khi nếu Kí hiệu Nêu định nghĩa giới hạn của dãy số ?Cho ví dụ ?I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂMXét hàm số Cho biến x những giá trị khác 1lập thành dãy số sao choCâu hỏi 1: Tìm dãy số tương ứng ?Câu hỏi 2: Tìm giới hạn của dãy ?Với dãy số bất kì , và ta luôn có Khi đó ta nói hàm số có giới hạn là 2 khi x dần tới 1Cho khoảng K chứa và hàm số xác định trên K hoặc trên .Ta nói hàm số có giới hạn là số L khi x dần tới nếu với dãy số bất kì, và ta có 1. ĐỊNH NGHĨA1:Kí hiệu : hay khiVí dụ: Cho hàm số CMR Giải:Giả sử bất kì thỏa mãn và khiTa có 2. ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠNTa thừa nhận định lí sau đây:Giả sử và .Khi đó: Nếu và thì: Ví dụ: Giải:chưa thể áp dụng định lí trên3. GIỚI HẠN MỘT BÊN:Trong định nghĩa 1 ta xét dãy số bất kì,và .Giá trị có thể lớn hơn hay nhỏ hơn Nếu chỉ xét các dãy mà luôn lớn (nhỏ) hơn thì ta có định nghĩa giới hạn một bênĐỊNH NGHĨA 2 (SGK )Ta thừa nhận định lí sauVí dụ:Giải:BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMTiết 57: GIỚI HẠN HÀM SỐII. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰCCho hàm số có đồ thị như sau:ĐỊNH NGHĨA 3 ( sgk )Ví dụ:Tính Giải:Do thi ham so.gspIII. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ 1. GIỚI HẠN VÔ CỰC:ĐỊNH NGHĨA 4 ( sgk )2. MỘT VÀI GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT:; Với k nguyên dương; Với k là số lẻ; Với k số chẳn3. MỘT VÀI QUI TẮC VỀ GIỚI HẠN VÔ CỰC:a. Qui tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x)b. Qui tắc tìm giới hạn của thương Dấu của g(x)Tùy ýLL > 0L < 00+-+- 0Ví dụ:Tính Giải:Ta có : VìVàNênVậy : Giải :a. Ta có : vàNênb. Tương tự ta có :Tính các giới hạn sau:Ví dụ : Giải : Chia cả tử và mẫu của phân thức cho ta có : VìvớiTính giới hạn sau:Ví dụ : VàNênBÀI TẬP TRẮC NGHIỆMTIẾT HỌC KẾT THÚCCHÀO TẠM BIỆT QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM