Bài giảng Đại số và Giải tích 11 tiết 58: Hàm số liên tục

Nhiệt liệt chào Mừng các thầy cô giáo về tham dự hội giảngTiết 58: Hàm số liên tụcxy0-1-1(C1)xyo1-1(C3)Kiểm tra bài cũCho các hàm số:b. So sánh giá trị tại điểm x = -1 và giới hạn khi x  -1 ( nếu có ) của từng hàm số.xyo-1-2-3M(C2)c. Nêu nhận xét về đồ thị của của mỗi hàm số khi đi qua điểm x = -1.side tổng hợpPhần 1: Hàm số liên tục tại một điểm.Phần 2: Hàm số liên tục trên một khoảng.Phần 3: Một số định lý cơ bản.Tiết 58: Hàm số liên tụcBài học ngày hôm nay chúng ta nghiên cứu ba phần:Tiết 58: Hàm số liên tụcI. Hàm số liên tục tại một điểm. Định nghĩa1: Hàm số y = f(x) không liên tục tại điểm x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó.Lời giải:Vậy: Hàm số f(x) liờn tục tại x0 = 4I. Hàm số liên tục tại một điểm.II. Hàm số liên tục trên một khoảng.Định nghĩa 2:Tiết 58: Hàm số liên tục f(x) lieõn tuùc trong (a;b)  f(x) lieõn tuùc taùi moùi x0  (a;b). f(x) lieõn tuùc treõn [a;b]0yxabH.2ba0yxH.1Nhận xét: Đồ thị hàm số y= f(x) liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó. (Hình H.1)Định lý1:Tiết 58: Hàm số liên tụcIII. Một số định lý cơ bản.a) Hàm số đa thức liờn tục trờn toàn bộ tập xác định. b) Hàm số phõn thức hữu tỉ, cỏc hàm số lượng giỏc liờn tục trờn từng khoảng của tập xỏc định của chỳng.Định lý 2:Nếu hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liờn tục tại x0 thỡ:a. Cỏc hàm số y = f(x)  g(x), y = f(x).g(x) liờn tục tại x 0.I. Hàm số liên tục tại một điểm.II. Hàm số liên tục trên một khoảng.Tiết 58: Hàm số liên tụcVí dụ 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng.Định lý1:III. Một số định lý cơ bảna) Hàm số đa thức liờn tục trờn toàn bộ tập xác định.b) Hàm số phõn thức hữu tỉ, cỏc hàm số lượng giỏc liờn tục trờn từng khoảng của tập xỏc định của chỳng.Định lý2:Nếu hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liờn tục tại x0 thỡ:a. Cỏc hàm số y = f(x)  g(x), y = f(x).g(x) liờn tục tại x 0.Hãy nhận xét về dấu của tích f(a).f(b) trong các trường hợp sau?Tiết 58: Hàm số liên tụcba0yxH.3f(a)f(b)ba0yxH.4f(a)f(b)f(a)f(b)ba0yxH.1f(a)f(b)ba0yxH.2ba0yxH.5f(b)f(a)ba0yxH.6f(a)f(b)f(a).f(b) > 0.f(a).f(b) > 0.f(a).f(b) 0: Ta xét hàm số h(x) = x3 + mx – 1 liên tục trên đoạn [0,1].+ Suy ra: Phương trình có nghiệm thuộc (0,1). Với m < 0: Giả sử phương trình có nghiệm  ≠ 0 ( vì PT bậc ba luôn có nghiệm). - Suy ra: 3 + m – 1 = 0 Ví dụ 3:Định lý: Nếu hàm số y = f(x) liờn tục trờn [a;b] và f(a).f(b) < 0, thỡ phương trình f(x) = 0 có ớt nhất một nghiệm nằm trong (a;b).side 9endCủng cố-BTVN :Kĩ năng: Giải thành thạo các dạng toán.Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.Dạng 2: Xét tính liên tục của hàm số trên một tập.Dạng 3: CM sự có nghiệm của phương trình.- Nắm chắc định nghĩa hàm số tại một điểm vận dụng định nghĩa vào giải bài toán xét tính liên tục tại một điểm.Kiếnthức:- Nắm định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn. Tính chất đồ thị của hàm số liên tục.- Hiểu nội dung các định lý, biết vận dụng vào giải các bài toán xét tính liên tục trên một khoảng, đoạnvà chứng minh sự có nghiệm của phương trình.The endBài tậpBài 1: Xét tính liên tục của hàm số.Bài 2: Tìm a để hàm số liên tục trên R.Bài 3: CMR phương trình sinx – x + 1 = 0 luôn có nghiệm.Bài 4: CMR phương trình x5 – 5x3 + 4x - 1 = 0 có đúng năm nghiệm phân biệt.Bài 5: Tìm m để phương trình x3 – 3x2 + 2(2m -2)x + m - 3 = 0 có đúng ba nghiệm thỏa mãn x1 < -1 < x2 < x3.Kính chúccác thầy cô giáo mạnh khoẻ !các em học sinh học tốt