Bài giảng Đại số11 tiết 78: Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

 Bài tập 	hoán vị, chỉnh hợp  	tổ hợp   Người giảng : Nguyễn Trọng Nhuận PTTH - Lê Quí Đôn – Hà NộiTiết 78 Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Tìm số lượng các số lẻ có 6 chữ số thành lập từ các số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8a/ Biết số 3 luôn có mặt đúng 1 lần. Các số còn lại xuất hiện đúng 1 lầnb/ Biết số 3 có mặt đúng 4 lần và đứng kề nhau. Các số còn lại xuất hiện đúng một lầnBài 1 Tìm số lượng các số lẻ có 6 chữ số thành lập từ các số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8a/Biết số 3 luôn có mặt đúng 1 lần. Các số còn lại xuất hiện đúng 1 lần Bài 1123a13a6a13a13a6a13a6a13a63a6Tìm số lượng các số lẻ có 6 chữ số thành lập từ các số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8a/ Biết số 3 luôn có mặt đúng 1 lần. Các số còn lại xuất hiện đúng 1 lần Lời giải a/a13Có 7 cách xếp vào a1 (trừ số 0)Tiết 78 Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 1*/Trường hợp 114 ô còn lại có cách xếp KL : 7 x = 5880Tìm số lượng các số lẻ có 6 chữ số thành lập từ các số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8b/ Biết số 3 có mặt đúng 4 lần và đứng kề nhau. Các số còn lại xuất hiện đúng một lần Lời giảia/Tiết 78 Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 1*/Trường hợp 22a13a6a13a6a13a6a13a6_ Có 4 khả năng cùng xét_ Mỗi khả năng có 3 cách xếp các số 1, 5, 7 vào vị trí a6_ 3 ô trống còn lại có cách xếp vàoKL : 4 x 3 x 6 x = 8640 Tìm số lượng các số lẻ có 6 chữ số thành lập từ các số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8a/ Biết số 3 luôn có mặt đúng 1 lần. Các số còn lại xuất hiện đúng 1 lần Lời giảia/3a6Tiết 78 Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 1*/Trường hợp 33 _ Có 3 cách xếp 1, 5, 7 vào vị trí a6Đáp số : 5880 + 8640 + 2520 = 170404 ô trông còn lại có cách xếpKL : 6 x = 2520Tìm số lượng các số lẻ có 6 chữ số thành lập từ các số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8b/ Biết số 3 có mặt đúng 4 lần và đứng kề nhau. Các số còn lại xuất hiện đúng một lần Lời giảiTiết 78 Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 11b/33333333333323Tìm số lượng các số lẻ có 6 chữ số thành lập từ các số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8b/ Biết số 3 có mặt đúng 4 lần và đứng kề nhau. Các số còn lại xuất hiện đúng một lần Lời giảib/Tiết 78 Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 133331Có 3 cách chọn các số 1, 5, 7 vào vị trí a6*/Trường hợp 1Có 7 cách chọn vào vị trí a5 KL : 3 x 7 = 21Tìm số lượng các số lẻ có 6 chữ số thành lập từ các số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8b/ Biết số 3 có mặt đúng 4 lần và đứng kề nhau. Các số còn lại xuất hiện đúng một lần Lời giảib/Tiết 78 Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 133331Có 3 cách chọn các số 1, 5, 7 vào vị trí a6 */Trường hợp 2KL : 3 x 6 = 18Có 6 cách chọn các số 1, 5, 7 vào vị trí a1Tìm số lượng các số lẻ có 6 chữ số thành lập từ các số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8b/ Biết số 3 có mặt đúng 4 lần và đứng kề nhau. Các số còn lại xuất hiện đúng một lần Lời giảib/Tiết 78 Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 133331 Có 7 cách chọn vào vị trí a1 */Trường hợp 3 Tổng cộng : 21 + 18 + 49 = 88Có 7 cách chọn vào vị trí a2Kết luận: 7 x 7 = 49Tiết 78 Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 2Để tham gia hội diễn văn nghệ của trường, lớp 12 A7 chọn ở tổ một : 3 học sinh; tổ hai : 5 học sinh; tổ ba : 2 học sinh; tổ bốn : 4 học sinha/ ở tiết mục tốp ca xếp thành một hàng ngang, hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ đứng cho 14 học sinh trên. Biết rằng các thành viên trong một tổ đứng cạnh nhaub/ở màn múa tập thể cầm tay nhau đứng xếp thành một vòng tròn( hướng mặt vào tâm đường tròn), hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ đứng cho 14 học sinh trên. Biết rằng thành viên trong một tổ thì đứng cạnh nhauBài 2 Để tham gia hội diễn văn nghệ của trường, lớp 12 A7 chọn ở tổ một : 3 học sinh; tổ hai : 5 học sinh; tổ ba : 2 học sinh; tổ bốn : 4 học sinhLời giảia1a2a3a4 Xếp 4 tổ khác nhau vào 4 vị trí khác nhau của một hàng ngang. Ta có hoán vị của 4 phần tử . Vậy có 4! = 24 cách xếp ứng với vị trí của mỗi tổ ta lại có : Tổ 1 có 3! = 6 cách xếp; Tổ 3 có 2! = 2 cách xếp Tổ 2 có 5! = 120 cách xếp Tổ 4 có 4! = 24 cách xếp ả:a/Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ đứng cho 14 học sinh trên thành một hàng ngang. Biết rằng các thành viên trong một tổ đứng cạnh nhaua/Vậy có tất c 4! X 3! X 5! X 2! X 4! = 8 29440 Để tham gia hội diễn văn nghệ của trường, lớp 12 A7 chọn ở tổ một : 3 học sinh; tổ hai : 5 học sinh; tổ ba : 2 học sinh; tổ bốn : 4 học sinhBài 2b/ Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ đứng thành một vòng tròn cho 14 học sinh trên. Biết rằng thành viên trong một tổ thì đứng cạnh nhauabc T2 T3 T4abcT2 T3 T4T2T3abcT4T2T3acbT4 Có thể mời một tổ nào đó đứng vào chỗ trước. Sau đó xếp 3 tổ còn lại. Do đó có 3! = 6 cách xếp ứng với mỗi vị trí của từng tổ ta có Tổ một có 3! = 6 cách xếp Tổ hai có 5! = 120 cách xếp Tổ ba có 2! = 2 cách xếp Tổ bốn có 4! = 24 cách xếpLời giải b : Vậy có tất cả : 3! X 3! X5! X 2! X 4! = 207360 cách xếp H1H2H3H4abcT2 T3 T4Tiết 78 Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 3a/ Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 ông tượng giống nhau vào một cái kệ nằm ngang gồm 6 ôb/ Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 ông tượng khác nhau vào một cái kệ nằm ngang gồm 6 ôc/ Có bao nhiêu cách phân phối 7 quả cầu giống nhau vào 5 hộp phân biệt, sao cho hộp nào cũng chứa cầu.d/ Có bao nhiêu cách phân phối 7 quả cầu giống nhau vào 5 hộp phân biệt, biết rằng mỗi hộp có thể chứa nhiều cầu e/ Có bao nhiêu cách phân phối 7 quả cầu khác nhau vào 5 hộp phân biệt, biết rằng mỗi hộp có thể chứa nhiều cầu ( ở câu a, b mỗi ô đặt được nhiều nhất 1 ông tượng) Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 3a/ Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 ông tượng giống nhau vào một cái kệ nằm ngang gồm 6 ôLời giải cõu aaaaaaaaa = 15b/ Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 ông tượng khác nhau vào một cái kệ nằm ngang gồm 6 ôaCBDaBCD= 360Lời giải cõu b Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 3c/ Có bao nhiêu cách phân phối 7 quả cầu giống nhau vào 5 hộp phân biệt, sao cho hộp nào cũng chứa cầu.Lời giải cõu cAAAAAAAAAAAAAADùng các que đứng (màu vàng) để chia hàng ngang các chữ A thành 5 phần ( mỗi phần tương ứng 1 hộp)Có 6 khe giữa các chữ A. Bài toán đưa về việc chia 4 que vào 6 khe(hay phân phối 4 ông tượng giống nhau vào 6 ô - câu a bài 3 )Đáp số = 15Ta cần 4 que ( 5-1 = 4 ) Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 3d/ Có bao nhiêu cách phân phối 7 quả cầu giống nhau vào 5 hộp phân biệt, biết rằng mỗi hộp có thể chứa nhiều cầu Lời giải câu dAAAAAAAooooAAAAA+++++Ta có thể thêm 5 quả cầu vào 5 hộpNhư vậy hộp nào cũng có cầuBài toán trở về câu c bài 3Phân phối 12 quả cầu vào 5 hộp sao cho hộp nào cũng chứa cầu Đáp số = 330 Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 3e/ Có bao nhiêu cách phân phối 7 quả cầu khác nhau vào 5 hộp phân biệt. Biết rằng mỗi hộp có thể chứa nhiều cầuLời giải câu eTa có 7 quả cầu A, B, C, D, E, G, H chia vào 5 hộp : I, II, III, IV, VCó 5 cách phân phối quả cầu A vào 5 hộp trênCó 5 cách phân phối quả cầu B vào 5 hộp trênTương tự cho các quả cầu C, D, E, G, H Đáp số : 57 Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 4a/ Có bao nhiêu cách phân phối 7 quả cầu khác nhau vào 6 hộp phân biệt. Biết rằng mỗi hộp có ít nhất một cầu.b/ Có 5 quả cầu khác nhau và 6 hộp phân biệt. Người ta chọn 3 quả cầu và 3 hộp, rồi đem mỗi quả cầu đặt vào một hộp. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 4Lời giải câu a a/ Có bao nhiêu cách phân phối 7 quả cầu khác nhau vào 6 hộp phân biệt. Biết rằng mỗi hộp có ít nhất một cầu.Vì hộp nào cũng phải có cầu nên ta chọn 6 quả cầu trong 7 quả để chia đều cho mỗi hộp một quảCó = 7 cách chọnKhi chia 6 quả cầu ( khác nhau )đã chọn ở trên vào 6 hộp phân biệt, ta có6! = 720 cách chọnCòn lại 1 quả có 6 cách đặt vào 6 hộp Đáp số : (7 X 720 x 6) : 2 = 15120Vậy có : 7 X 720 x 6 = 30240 cách chọn Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 4b/ Có 5 quả cầu khác nhau và 6 hộp phân biệt. Người ta chọn 3 quả cầu và 3 hộp, rồi đem mỗi quả cầu đặt vào một hộp. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậyLời giải câu a Chọn 3 quả cầu trong 5 quả cầu , có cách chọnLấy 3 hộp trong 6 hộpCó cách chọnĐem đặt mỗi quả cầu trong 3 quả vào một hộp (trong 3 hộp khác nhau ) Có : 3! Cách chọn Đáp số : X X 3! = 1200 Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 51/ Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau từng đôi một thành lập từ 5 số : 9, 2, 6, 5, 0 sao cho số đó :a/ chia hết cho 4 b/ chia hết cho 8 c/ chia hết cho 112/ Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau từng đôi một thành lập từ 7 số : 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7. Biết rằng số đó :a/ chia hết cho 3 d/ Chia hết cho 2b/ Chia hết cho 6 e/ Chia hết cho 5c/ Chia hết cho 9 g/ Chia hết cho 10 Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 51/ Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau từng đôi một thành lập từ 5 số : 9, 2, 6, 5, 0 sao cho số đó :Lời giải Các số cần tìm cần có 2 số đuôi chia hết cho 4Các số đó đuôi chỉ có thể là : 60, 20, 56, 92, 52, 96b/ chia hết cho 8Các số cần tìm cần có 3 số đuôi chia hết cho 8Các số đó đuôi chỉ có thể là : 056, 096, 256, 296.a/ chia hết cho 4Lời giải Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 51/ Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau từng đôi một thành lập từ 5 số : 9, 2, 6, 5, 0 sao cho số đó : c/ chia hết cho 11Dấu hiệu : một số muốn chia hết cho 11 thì hiệu giữa tổng các số đứng ở vị trí lẻ ( tính từ hàng đơn vị ) trừ đi tổng các số đứng ở vị trí chẵn chia hết cho 11Có 2 cách chọn số 0 vào vị trí a3, a5 a1a2a3a4a5Có 4 cách chọn số 2, 6,5, 4 vào vị trí a1, Có 2 cách chọn số còn lại vào vị trí a2 Đáp số : 2 x 4 x 2 = 16 sốLời giải Ví dụ: 96052, 69025, 26059, 95260, 69520 Bài tập hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 52/ Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau từng đôi một thành lập từ 7 số : 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7. Biết rằng số đó :a/ chia hết cho 3 Lời giải Các số cần tìm được xây dựng từ 7 số trên sau khi đã rút ra các cặp sau đây : ( 1, 2 ); ( 1, 5 ); ( 0, 3 ); ( 0, 6); ( 2, 7 ); ( 3, 6 ); ( 5, 7 )b/ Chia hết cho 6Lời giải Số chia hết cho 6 khi nó vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 2. Nên ta lấy các số chẵn ở kết quả câu a c/ Chia hết cho 9Lời giải Một số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 9. Vậy ta lấy các cặp ( 1, 5 ); ( 0, 6 ) từ bảy số trênDâng tặng cuộc đời chút mật ngọt cuối cùng