Bài giảng Giải tích 12 §1: Tính đơn điệu của hàm số

Trân trọng chào mừng qúy thầy cơ và các em học sinh A5-A7CHÚC CÁC EM HỌC TỐTGv: Nguyễn Thị ÁnhNăm học : 2014-2015I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I:§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ. Giả sử hàm số f cĩ đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f’(x)0, với mọi x thuộc khoảng I. b) Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì f’(x)0, với mọi x thuộc khoảng I.Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.Nếu f ’(x) > 0 với mọi x  I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I.Nếu f ’(x) 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b]CHÚ ÝNgười ta thường diễn đạt khẳng định này qua bảng biến thiên sau:xabf(a)f(b)f(x)f’(x)+I/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I:§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.Ví dụ 1: Chứng minh rằng hàm số: nghịch biến trên (0;3).Bài giải:Tập xác định : D= [0;3].Ta cĩ :Nên hàm số nghịch biến trên đoạn (0;3) (đpcm)§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.Bài giải:* Tập xác định: D = R\ {0}Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của hàm số: * Bảng biến thiên:y’y00– – + -22x0-11+ Kết luận§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.* Tính đạo hàm:Phương pháp :Xét chiều biến thiên của một hàm số .B1:B2:B3:xy’y§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.Tìm tập xác địnhTính đạo hàm, sau đó tìm các điểm x0 làm cho đạo hàm bằng 0 hoặc đạo hàm không xác định.Lập bảng biến thiênB4:Dựa vào BBT kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm sốy1x-1y’0++Hàm số đồng biến trên từng nửa khoảng (-; -1] và [-1; +) Vậy, hàm số đồng biến trên tồn bộ R.(đpcm)Ví dụ 2: Chứng minh hàm số: đồng biến trên tồn bộ R.§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.Bài giải:* Tập xác định: D = R và hàm số liên tục trên R.* Bảng biến thiên:* Tính đạo hàm:Nhận xét: Hàm số f(x) cĩ đạo hàm trên khoảng I nếu f’(x)  0 (hoặc f’(x)  0) với mọi xI và f’(x)=0 tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I.§1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.Bài tập: 1) Tìm các giá trị của a để hàm số: đồng biến trên tồn bộ R.2) Giải phương trình:3) Chứng minh bất đẳng thức sau:5/ Tìm các giá trị của a để hàm số đồng biến trên RGiải*TXĐ: D = R Hàm số đồng biến trên Rvới mọi với mọi Vậy thì hàm số đồng biến trên RBài 2: Giải phương trình : Giải :Điều kiện :Ta thấy x=3 nghiệm đúng phương trình (1).Xét hàm số : với Ta cĩ :Nên hàm số luơn đồng biến trên khoảngDo đĩ đồ thị ( C ) của hàm số cắtđường thẳng d: tại một điểm duy nhất cĩ hồnh độ x=3.Vậy phương trình cĩ nghiệm duy nhất x=3. Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức sau:Giải : Đặt Ta cĩ : Do đĩ hàm số f(x) đồng biến. ( đpcm).CHÚC SỨC KHOẺ VÀ HẸN GẶP LẠIBÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚCGIÁO VIÊN THỰC HIỆN: Nguyễn Thị ÁnhTỔ TỐN - TRƯỜNG THPT HẢI AN.