Bài giảng Giải tích 12 §6: Ứng dụng của tích phân tính thể tích vật thể

Giaùo vieânLÔÙP 12ALeâ Quoác TöïNOÄI DUNG BAØI§6 ÖÙNG DUÏNG CUÛA TÍCH PHAÂNTính theå tích vaät theå1TÍNH THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂ2THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAYS(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục ox tại điểm có hoành độ x Thể tích của vật thểIOxyzS(x)baÁp dụngCho khối chóp cụt có chiều cao h, diện tích đáy nhỏ là So, diện tích đáy lớn là S1. Chứng minh rằng thể tích V của nó làabxxyzOS1S(x)SoTa có* Thể tích của khối chóp cụt được tính bởi công thức:Trong đó: So, S1 lần lượt là diện tích đáy nhỏ và đáy lớn, h là chiều cao.* Thể tích của khối chóp:Thể tích khối tròn xoayII1/Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox xyOaby = f(x)xThiết diện là hình tròn có bán kính bằng |f(x)| nên có diện tích bằngVÍ DỤ 1Cho khối cầu bán kính R. Chứng minh rằng thể tích của khối cầu là:Khối cầu là vật thể tròn xoay được sinh ra do hình tròn tâm O và giới hạn bởi đường tròn có phương trình: x2 + y2 = R2 xung quanh Ox.GIẢIxyO-RRTheo công thức (1), ta có:VÍ DỤ 2Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 các đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành.GIẢI2/Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Oy yxOcdx = g(y)yVÍ DỤ 3Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đườngGIẢITính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh truc Oy. Công thức tính thể tích vật thể Công thức tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox Công thức tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Oy