Bài giảng Giải tích 12 Bài 1: Nguyên hàm

CHƯƠNG III  NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNGBài 1: NGUYÊN HÀMDate11./ Khái niệm nguyên hàmBài 1: NGUYÊN HÀM2./ Nguyên hàm của một số hàm thường gặp3./ Một số tính chất cơ bản của nguyên hàmDate2VD: Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu a) f(x) = 2xb) f(x) = cosxGiải : a)Ta có nên F(x) = b) Ta thấy nên F(x) = sinxkhi đó ta nói F(x) là nguyên hàm của f(x)1./ Khái niệm nguyên hàm8/19/20183Định nghĩa: Kí hiệu K là khoảng hay đoạn hay nửa khoảng. Cho hàm số f(x) xác định trên K . Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.Câu hỏi :1. Hàm số y = tanx là nguyên hàm của hàm số nào ?2. Hàm số y = logx là nguyên hàm của hàm số nào ?Trả lời :1. Hàm số y = tanx là nguyên hàm của hàm số y= 2. Hàm số y = logx là nguyên hàm của hàm số y = 1./ Khái niệm nguyên hàmDate4Chú ý:Trong trường hợp K = [a;b], các đẳng thức F’(a) = f(a), F’(b) = f(b) được hiểu là hayCho hai hàm số f và F liên tục trên đoạn [a;b]. Nếu F là nguyên hàm của f trên (a;b) thì có thể chứng minh được rằng F’(a) = f(a) và F’(b) = f(b)Do đó F cũng là nguyên hàm của f trên đoạn [a;b].1./ Khái niệm nguyên hàmDate5ĐỊNH LÝ 1Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x)=F(x)+C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K. Ngược lại, với mỗi nguyên hàm G(x) của hàm số f trên cũng tồn tại hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C với mọi x thuộc K.1./ Khái niệm nguyên hàmDate6Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) thì họ nguyên hàm của f(x) là F(x) + C và kí hiệu là trong đó f(x)dx là vi phân của F(x).Ký hiệu trên còn dùng chỉ một nguyên hàm bất kỳ của hàm số f1./ Khái niệm nguyên hàmMọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.Date72./ Nguyên hàm của một số hàm thường gặpDate82./ Nguyên hàm của một số hàm thường gặpDate9Định lý 2: Nếu f,g là hai hàm số liên tục trên K , với a là số thực khác 0 thì:3./ Một số tính chất cơ bản của nguyên hàmChú ý:Date10Chú ý:3./ Một số tính chất cơ bản của nguyên hàmDate11Hỏi nhanh: mệnh đề nào sau đây sai:Date12Ví dụ 1: tìm nguyên hàm của hàm số:GiảiDate13VậyVí dụ 2: tìm nguyên hàm của hàm số:GiảiDate14VậyVí dụ 3: tìm nguyên hàm của hàm số:GiảiDate15VậyVí dụ 3: tìm nguyên hàm của hàm số:GiảiDate16Bảng các nguyên hàm mở rộngDate17VậyVí dụ 4: tìm nguyên hàm của hàm số:GiảiDate18VậyVí dụ 5: tìm nguyên hàm của hàm số:GiảiDate19Xét Ví dụ 6: tìm nguyên hàm của hàm số:GiảiXét Date20Ta cóCho x=0 thì a=1 , x=-1 thì c=-1 , x=1 thì b=-1Do đóVí dụ 7: tìm nguyên hàm của hàm số:GiảiDate21