Bài giảng Giải tích 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ.Đồng biến, nghịch biếnCực trịGiá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhấtTiệm cậnKhảo sát hàm sốSách: cơ bảnĐối tượng hs: Trung bìnhPP: Thuyết trình kết hợp vấn đáp gợi mở.Mục đích: Giúp học sinh khắc sâu kiến thức trọng tâm bằng hình ảnh từ đó các em đưa ra những suy luận có lí đồng thời thấy rõ mối liên hệ giữa các bài học.Lưu ý: GV kết hợp thêm với viết bảng để giải thích lí thuyết.THPT TEN-LƠ-MANBài 1. Sự đồng biến, nghịch biến củaHàm sốI. Tính đơn điệu của hàm số1. Nhắc lại định nghĩa:(sgk) Đồng biến: “ biến tăng, hàm tăng” Nghịch biến: “biến tăng, hàm giảm”2. Tính đơn điệu và dấu đạo hàmTính đạo hàm và xét dấu đạo hàm của hàm số y = x2 – 2 = f(x)?GiảiTa có: y’=f’(x) = 2x , y’ =0  x=0* Xét ví dụ:THPT TEN-LƠ-MANxKL: 	y’0 trên (0; ∞)Dựa vào dấu y’ và đồ thị hãy nhận xét mốiliên hệ giữa dấu đạo hàm và sự đ.biến, n.biến?yyxTrên (0; ∞), y’ >0 thì hàm đ.biến.Hàm đ.biến đồ thị đi lên từ trái qua.Hàm n.biến đồ thị đi xuống từ trái qua.x-∞ 0 ∞y’=2x - 0 +Bxd đạo hàm :Kết quả bài toán chính là nội dung định lí sau: Trên (- ∞; 0), y’ 0 => Hàm đồng biến f’(x) > 0 => Hàm nghịch biến Lưu ý: Nếu f’(x) = 0, với mọi xϵ K thì f(x) không đổi trên K.ĐỊNH LÍ MỞ RỘNG: 	Giả sử hàm y = f(x) có đ.hàm trên KNếu f ’(x) ≥ 0 và f ’(x) =0 tại một số hưu hạn điểm => Hàm đ.biến trên K.Nếu f ’(x) ≥ 0 và f ’(x) =0 tại một số hưu hạn điểm => Hàm n.biến trên K.Từ hai định lí trên ta có quy tắc xét tính đơn điệu hàm số như sauTHPT TEN-LƠ-MANTìm tập xác định.Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm xi (i= 1,2) mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên.Kết luận.Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số:THPT TEN-LƠ-MANVí dụ 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = 2x4 +1= f(x)?GiảiMiền xác định: D=R Ta có: y’ = 8x3, y’=0  x=0 => f(0)=1Bảng biến thiên:x- ∞ 0 + ∞ y’ - 0 +y+ ∞ + ∞ 1Kết luận:	Hàm số y = 2x4 +1 đồng biến trên (0; + ∞), nghịch biến trên (- ∞ ; 0). THPT TEN-LƠ-MANVí dụ 2: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số y = - x3 +3x2 + 9x – 2 ?Đáp số: H.số đ.biến trên ( -1;3), n.biến trên (- ∞; -1) và (3; + ∞)Ví dụ 3: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số:Giải:MXĐ: D=R\{-1}x- ∞ -1 +∞ y’ + +y ∞ 1 1 - ∞Bảng biến thiên:Kết luận: Hàm số tăng trên D.Một em lên áp dụng giải VD2.THPT TEN-LƠ-MANVí dụ 4: Chứng minh x > sinx trên Giải:Xét hàm số f(x)= 1 – sinx Ta có f’(x) = 1- cosx ≥ 0 nên theo ĐL mở rộng f(x) đ.biến trênDo đó với Ta có f(x)= x - sinx > f(0)=0Hay x > sinxTHPT TEN-LƠ-MANDặn dò:Học: 	ĐL và ĐL mở rộng Qui tắc xét tính đơn điệuLàm bài tập: 1,2,3,4,5 trang 9 và 10 sgkKết thúc bài học.THPT TEN-LƠ-MAN