Bài giảng Giải tích 12 Bài 2: Cộng trừ và nhân số phức

Bài cũ: , Hãy nêu định nghĩa sô phức ,mô đun của sô phức, sô phức liên hợp. Cho ví dụ.Theo em các biểu thức sau tính như thế nào? Z = ( 1 + 2i ) + ( 2 – 3i ) Z = ( 3 + 4i ) – ( 1 – 2i ) Bài 2 :Cộng trừ và nhân số phức1.Phép cộng và phép trừ.Hđ1:Theo quy tắc cộng ,trừ hai đa thức ( xem i là biến), hãy tính. a, Z = ( 1 + 2i ) + ( 2 + 4i ) b, Z = (5 + 4i ) – ( 2 – 3i ).Giải : a, Z = ( 1 + 2 ) + ( 2 + 4 )i = 3 + 6i ; b, Z = ( 5 – 2 ) + ( 4 – (-3) )i = 3 + 7i .Tổng quát : ( a + bi ) + ( c + di ) = ( a + c ) + ( b + d )i ;( a + bi ) – ( c + di ) = ( a – c ) + ( b – d )i.Để cộng hai số phức ,ta cộng các phần thực với nhau, cộng các phần ảo với nhau .Tương tự cho phép trừ.Ví dụ:Xác định phần thực và phần ảo của các số phức sau:a, Z = ( 2 – 3i ) + ( 1 + 2i )b, Z = ( -1 – 2i ) + ic, Z = ( 2 – i ) – ( 4 + 3i )d, Z = ( 1 + 2i ) – ( 1 – 2i ).Hãy phát biểu quy tắc trên bằng lời?Giải :a, Z = ( 2 + 1 ) + ( -3 + 2 )i = 3 – i , Phần thực a = 3 , phần ảo b = -1.b, Z = ( -1 + 0 ) + ( -2 + 1 )i = -1 – i , Phần thực a = -1 , phần ảo b = -1,c, Z = ( 2 – 4 ) + ( -1 – 3 )i = -2 – 4i, Phần thực a = -2 , phần ảo b = -4.d, Z = ( 1 – 1 ) + ( 2 – (-2))i = 4i, Phần thực a = 0, phần ảo b = 4. 2. Phép nhânH đ 2: Theo quy tắc nhân đa thức , hãy tính : Z = ( a + bi )( c + di ) với Vậy: ( a + bi )( c + di ) = ( ac – bd ) + ( ad + bc )i Ví dụ 1: Tínha, Z = ( 2 + 3i )( 3 + i ), c, Z = ( 3 + 2i )( 3 + 2i ),b, Z = ( 1 + 2i )( 1 – 2i ), d, Z = (2 + i ) iGiải :a, Z = ( 2.3 – 3.1 ) + ( 2.1 + 3.3 )i = 3 + 11i,b, Z = [ 1.1 – 2.( - 2 )] + [ 1.( - 2) + 2.1]i = 5 ;c, Z = ( 3.3 – 2.2 ) + ( 3.2 + 2.3 )i = 5 + 12i ;d, Z = (2.0 – 1.1 ) + ( 2.1 + 1.0 )i = -1 +2i.Ví dụ 2 : TínhCủng cố :1.Phương pháp cộng , trừ các số phức và tính chất.2.Phương pháp nhân các số phức và tính chất.3.Bài tập vận dụng:Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:a, ( 3 + 2i ) + (1 + 3i ) + ( -2 – 4i ) ;b, ( -2 – 3i ) – (3 – 4i );c, ( -1 +6i )( 2 + i );d, 5 ( 4 + 3i ).Giải :a, z = ( 3 + 1 + (- 2 ) ) + ( 2 + 3 + (- 4) ) i = 2 + i ;b, z = [ - 2 – 3 ] + [ -3 – (- 4)] i = -5 + i ;c, z = (-1.2 – 6.1 ) + ( -1.1 + 6.2 ) i = - 8 + 11i ;d, z = 5.4 +5.3i = 20 + 15 i .Bài tập về nhà : Các bài tập 1,2,3,4,5 SGK