Bài giảng Giải tích 12 Bài 2 – Cực trị của hàm số

CỦA HÀM SỐCỰC TRỊThế nào là cực trị của hàm số?* Nếu xét hàm số trên khoảng (-1;1); với mọi x thì f(x) f(0) hay f(x)f(0)?* Nếu xét hàm số trên khoảng (1;3); với mọi x thì f(x)f(2) hay f(x) f(2)?Dựa vào bảng phụ 1f(x) ≥ f(0)f(x) ≤ f(2)Điểm x = 0 là điểm cực tiểu và f(0) là giá trị cực tiểu của hàm số này Điểm x = 2 là gọi là điểm cực đại và f(2) là giá trị cực đại. 6 2y - 0 + 0 -y’ 0 2xBài 2 – CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ1) Khái niệm cực trị của hàm số Định nghĩa : Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D và a) x0 được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa điểm x0 sao cho và với mọi . Khi đó f(x0) được gọi là giá trị cực đại của hàm số fb) x0 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng (a;b) chứa điểm x0 sao cho và với mọi .Khi đó f(x0)được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số fc) Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị. Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì ta nói rằng hàm số f đạt cực trị tại điểm x0Chú ý: 1) Giá trị cực đại (cực tiểu) f(x0) của hàm số f nói chung không phải là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên tập hợp D; f(x0) chỉ là giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số f trên một khoảng (a;b) nào đó chứa điểm x02) Hàm số f có thể đạt cực đại hoặc cực tiểu tại nhiều điểm trên tập hợp D. 3) Nếu x0 là một điểm cực trị của hàm số f thì điểm (x0; f(x0)) được gọi là điểm cực trị của đồ thị hàm số fa x0 bđiểmcực tiểuđiểmcực đạiđiểmcực tiểuđiểmcực đạixyODựa vào đồ thị dự đốn đặc điểm của tiếp tuyến tại các điểm cực trịHệ số gĩc của tiếp tuyến này bằng bao nhiêu?Giá trị đạo hàm của hàm số tại đĩ bằng bao nhiêu?2) Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị Định lý 1: Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x0. Khi đó, nếu f có đạo hàm tại x0 thì f’(x0) = 0Chú ý:* Như vậy, một hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm.Hàm số , không có đạo hàm tại x0 = 0 nhưng đạt cực tiểu tại x0 = 0.yxOHàm số y = f(x) = x3 có f’(x) = 3x2 và f’(0) = 0, hàm này hkông đạt cực trị tại x0 = 0yxO 6 2y - 0 + 0 -y’ 0 2xQuan sát BBT và nhận xét dấu của y’:* Trong khoảng và (0; 2), dấu của f’(x) như thế nào?* Trong khoảng (0; 2) và , dấu của f’(x) như thế nào?- Từ nhận xét này, hãy nêu vắn tắt nội dung định lý 2 3) Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:Định lí 2 : Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên khoảng (a; x0) và (x0; b). Khi đó a) Nếu f’(x) 0 với mọi thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x0xf’(x)f(x)x0– +abf(x0)(cực tiểu)b) Nếu f’(x) > 0 với mọi và f’(x) 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm xiVí dụ: Tìm cực trị của hàm số y = f(x) = 2sin2x – 3 Giải* TXĐ: D = RVậy hàm số đạt cực đại tại điểm , giá trị cực đại bằng -1 và hàm số đạt cực tiểu tại điểm , giá trị cực tiểu bằng - 5.CÂU HỎI VÀ BÀI TẬPHướng dẫnBài 11Bài 12	Bài 13Bài 14Bài 15Củng cốThực hiện quy tắc 1Bài 11a, b,c,e,fBài 11d* Khử trị tuyệt đối * Thực hiện quy tắc 1Bài 12a;bThực hiện Quy tắc 1 hoặc quy tắc 2Bài 12c,dNên sử dụng quy tắc 2Bài 13Bài 14Bài 15*Tìm tập xác định*Tìm điều kiện để y’ đổi dấu hai lầnKiến thức trọng tâm của bài học	a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị	b. Hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của một hàm số.	c. Lưu ý bài tập có tham số	d. Khi làm bài tập cần lưu ý đến các chú ý trong bài họcCHÚC SỨC KHOẺ VÀ HẸN GẶP LẠIBÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚCThực hiện: Giáo viên lÂM thanh TÙNGTổ toán- trường THPT đốc binh kiều Cai lậy – tiền giang