Bài giảng Giải tích 12 Bài 2: Một số phương pháp tìm nguyên hàm

BÀI 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀMPHẠM ANH NGỮDate11./ Phương pháp đổi biến số2./ Phương pháp tích phân từng phầnBÀI 2: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀMDate2VậyVí dụ 3: tìm nguyên hàm của hàm số:GiảiDate3Định lý 1: Cho hàm số u=u(x) có đạo hàm liên tục trên K và hàm số y=f(u) liên tục sao cho f[u(x)] xác định trên K. Khi đó nếu F là một nguyên hàm của f, tức là thì:Nếu biểu thức lấy nguyên hàm có dạng hàm theo x nhân với hàm lượng giác hoặc hàm thì đặt u = hàm theo x.Nếu biểu thức lấy nguyên hàm có dạng hàm theo x nhân với hàm log thì đặt u=hàm log1./ Phương pháp đổi biến sốDate4Một số cách đặtDấu hiệuCách đặtHàm số có mẫu sốĐặt u là mẫu sốHàm có chứa căn thứcĐặt u là biểu thức trong căn hoặc toàn bộ cănHàm có lũy thừaĐặt u là lượng bên trong lũy thừaHàm với x+a>0 và x+b>0, đặt Với x+a du = - dxVậy Ví dụ 1: tìm nguyên hàm của hàm số:GiảiDate7Đặt u = 3 – x4 => du = - 4x3dxVậyVí dụ 2: tìm nguyên hàm của hàm số:GiảiDate8Đặt u = 1 + cos2x => du = ( - 2sinxcosx)dxVậyVí dụ 3: tìm nguyên hàm của hàm số:GiảiDate9ĐặtVí dụ 4: tìm nguyên hàm của hàm số:GiảiDate10Đặt u = sinx – cosx => du = (sinx + cosx)dxVậyVí dụ 5: tìm nguyên hàm của hàm số:GiảiDate11ĐặtVí dụ 6: tìm nguyên hàm của hàm số:GiảiDate12TH1:Khi đó: ĐặtVí dụ 4: tìm nguyên hàm của hàm số:GiảiDate13TH2:Đặt: Date14Đặt x = sint => dx = costdtTa cóVí dụ 7: tìm nguyên hàm của hàm số:GiảiDate15Đặt x = 2sint => dx = 2costdtTa có:Ví dụ 8: tìm nguyên hàm của hàm số:GiảiDate16Đặt x = tant => dx = (1+tan2t)dtVí dụ 9: tìm nguyên hàm của hàm số:GiảiDate17Đặt u = sint => du = costdtDate18Định lý 2:Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì2./ Phương pháp tích phân từng phầnDate19Vd: tính các nguyên hàm sauĐặtchọnDate20ĐặtChọnDate21ĐặtChọnDate22ĐặtChọnĐặtChọnDate23ĐặtChọnĐặtChọnDate24