Bài giảng Giải tích 12 bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giải tích 12Bài 3 :Giá trị lớn nhất Giá trị nhỏ nhất CỦA HÀM SỐGiáo viên : Phạm Quốc Khánh Chương trình thay sách Toán THPT của Bộ GD-ĐT I - ĐỊNH NGHĨACho hàm số y = f(x) xác định trên tập DSố M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập D , nếu f(x) ≤ M với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f(x0) = M kí hiệu : M = max f(x) Db) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập D , nếu f(x) ≥ M với mọi x thuộc D và tồn tại x0  D sao cho f(x0) = m kí hiệu : m = min f(x) DVí dụ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số : trên khoảng ( 0 ; + ∞) Giải : Trên (0 ; + ∞) có : Bảng biến thiên : x01+ ∞y’y+ 0+ ∞-1+ ∞Từ bảng biến thiên trên khoảng (0 ; + ∞) hàm số có giá trị cực tiểu duy nhất đó cũng là giá trị nhỏ nhất của hàm số Vậy min f(x) = - 3 ( tại x = 1) (0 ; + ∞) Không tồn tại giá trị lớn nhất của hàm số trên (0 ; + ∞)II - CÁCH TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠNĐặt vấn đề : Xét tính đồng biến , nghịch niến và Tính giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của hàm số : a) y = x2 trên [-3 ; 0] b)trên [3 ; 5] a) y = x2 trên [-3 ; 0]Giải : Trên [-3 ; 0]) có : y’ = 2x và y’ = 0  x = 0Bảng biến thiên : x-30y’y 0 9 0trên [3 ; 5] Trên [3 ; 5]) có : y’ = y’ < 0 Bảng biến thiên : x35y’y 23/21. Định lý :Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó . Thừa nhận định lý nàyVí dụ 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số : y = sin x trên Giải : a) Vẽ đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn Oxy|||||1 -1 |Tính các giá trị hàm sốTrên Có : Từ đó có : b) Tương tự xét trên Có : 2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạnCho hàm số : Có đồ thị như hình vẽ . Hãy chỉ ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-2 ; 3] và nêu cách tính . Oxy|||-2 --|-1-2123-1 --1 --2 --3 --Nêu cách tính Có nhận xét (Đọc sgk trang 21 ) QUY TẮC :1) Tìm các điểm x1 ; x2 ;  xj trên khoảng (a ; b) tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định 2) Tìm f(a) ; f(x1) ; f(x2) ;  ; f(xj) ; f(b)3) Tìm số lớn nhất M ; số nhò nhất m các số trên và có Chú ý : Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó . Ví dụ :Không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên khoảng ( 0 ; 1) Tuy nhiên cũng có những hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên 1 khoảng như ví dụ sau : Ví dụ 3 . Cho tấm tôn nhôm hình vuông cạnh a . Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau , rồi gấp tấm nhôm như hình vẽ để được cái hộp không nắp . Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất .aGiải : Gọi x là độ dài cạnh của hình vuông bị cắt bỏ  Thể tích khối hộp là : Ta phải tìm x0  sao cho V(x0) có giá trị lớn nhất . Có V’(x) = (a-2x)(a-6x) và trên ; V’(x) = 0  Bảng biến thiên : x0V’(x)V(x)0+─00Hàm số có 1 điểm cực trị duy nhất nên tại đó V(x) có giá trị lớn nhất .*Ví dụ . Lập bảng biến thiên của hàm sốGiải : Hàm số xác định với mọi x  R ; f’ (x)= 0  Bảng biến thiên : x- ∞f’f0+∞0─ 0Vậy hàm số : +Bài trắc nghiệm : Giá trị lớn nhất của hàm số : y = x4 - 3x2 + 2 trên đọan [ 0 ; 3 ] A16B26C36D56Bài tập về nhà : Bài 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 trang 23 và 24 sgk GiẢI TÍCH 12 Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định Kính chúc thầy cô và các em khỏe Hẹn ngày gặp lại