Bài giảng Giải tích 12 - Bài 4: Ứng dụng hình học và vật lý của tích phân

Bài 3. 1/ Nhắc lại cơng thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi : y = f(x) liên tục, y = f(x) 0 trên [a;b], Ox, x = a, x = b. KIỂM TRA BÀI CỦS = F(b) – F(a)(Với F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b])2/ Nhắc lại cơng thức Niutơn-Laipnit (Định nghĩa tích phân xác đinh) baf(x).dx= F(b) – F(a)= F(x)|aby = f(x)abOyx S = ba f(x).dx Nếu y = f(x) liên tục, y = f(x) 0 trên [a;b],thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = f(x), Ox, x = a, x = b như thế nào?. Oyxy = f(x)abS  0(1) 1/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), hai đường thẳng x = a, x = b và Ox là: I) Diện tích của hình phẳng: Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN S = ba |f(x)|.dxVí dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= sinx , trên đoạn [0;2] vàOx xyO2 Ta có: S = 20 |sinx|.dx=0 sinx.dx sinx.dx-2= -cosx|0+ cosx|2= 4 (đ.v.d.t)2/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục trên [a;b] và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức: I) Diện tích của hình phẳng: Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN(2) S = ba |f1(x)- f2(x)|.dxy = f1(x)y = f2(x)O a bxyBài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN(2) S = ba |f1(x)- f2(x)|.dxVí dụ : 	1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x3 -3x và y = x Giải : 	Xét PT hđộ gđiểm: x3 - 4x = 0 x3 -3x = x x= 0 x= 2 x= -2 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S= |x3- 4x|.dx2-2 (x3- 4x)dx=0-2||+0 (x3- 4x)dx||2 =-2x2)4x4|(|0-2| +-2x2)4x4|(|20| = |- 4+8 | + | 4-8 | = 8 (đ.v.d.t)2/ Tính diện tích hình tròn x2 + y2 = R2 	Đặt x = R sint; Với Giải Ta Códx = R cost dt * Chú ý : 	Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nhiều đường thì chia diện tích ra nhiều vùng nhỏ và sử dụng công thức (2) Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂNII) Thể tích của các vật thể: Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN 1/ Công thức tính thể tíchII) Thể tích của các vật thể: Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂNV= ba S(x)dxOxyaxbS(x)2/ Thể tích khối nón và khối chóp, khối nón cụt và khối chóp cụt:II) Thể tích của các vật thể: Bài 4.ỨNG DỤNG HÌNH HỌC VÀ VẬT LÝ CỦA TÍCH PHÂN(SGK)3/ Thể tích của vật thể tròn xoay:Oyxaby = f(x) a) Vật thể trịn xoay được sinh ra khi cho y = f(x) ltục trên [a;b], x = a, x = b quay quanh Ox cĩ thể tích:V= ba y2dx(1)Ví dụ: 1/ Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y= sinx , trên đoạn [0;] quay quanh Ox Ta có: sin2xdx0= 0dx2cos2x-1V =|0(x - )2sin2x=2π= (đ.v.t.t)2 2xyO2/ Tính thể tích giữa y= x2-4x quay quanh Ox, với 1  x  4Giải:()∫41234 dxx16+x8-x=π()∫4122dxx4-x=Vπ(đ.v.t.t) b) Vật thể trịn xoay được sinh ra khi cho x = g(y) liên tục trên [a;b], y = a, y = b quay quanh Oy cĩ thể tích:V= ba x2dy