Bài giảng Giải tích 12 bài 5: Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG THÀNH VIÊN: TRẦN QUANG – PHONG VŨ TÙNG THƯ –HỒNG PHƯỢNGNHÓM IIKIỂM TRA BÀI CŨ1) Nêu cách tính: HD:+ Giải pt f(x)=0 tìm các nghiệm x thuộc (a;b)+ Xét dấu f(x) trên đoạn [a;b]+ Áp dụng tính chất:KIỂM TRA BÀI CŨ2) Tính diện tích:Diện tích hình chữ nhật = ?Diện tích hình thang = ?ababhS= a.b3) Nhắc lại định nghĩa hình thang cong ?KIỂM TRA BÀI CŨAabBxyY=f(x)DCODiện tích hình thang cong =?Bài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BÀI TOÁN I:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) (f(x) liên tục trên [a,b]), trục hoành y = 0 và hai đường thẳng x =a, x =b!!!???????????Y=f(x)X=bOxX=aBài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BÀI TOÁN ITH1: f(x)≥0 trên đoạn [a;b]Y= f(x)TH2: f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] :ABCDabY=f(x)Y= - f(x)ACDabBài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BÀI TOÁN ITổng quát: Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi:Bài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG 1. Nếu f(x) không đổi dấu trên đoạn [a,b] thì:2.Nếu f(x) = 0 có các nghiệm x1,x2,x3,...,xk: a<x1<x2<x3<...<xk< bThì:CHÚ ÝBài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BÀI TOÁN IX=-2X=1OxVí Dụ: Tính dthp giới hạn bởi: Đồ thị h/s ,trục hoành và 2 đường thẳng x = -2 , x=1Lời giảiBài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BÀI TOÁN II: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) (f(x) , g(x) liên tục trên [a,b]), và hai đường thẳng x =a, x =b!!!y=f(x)y=g(x)x yO a b Bài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG BAÌ TOÁN IITương tự bài toán I, ta sử dụng công thức sau sể tính diện tích:Trường hợp1: f(x) g(x) hay f(x)-g(x)  0Trường hợp 2: g(x) f(x) hay g(x) – f(x) 0Dựa vào các trường hợp sau, ta dể dàng phá dấu trị tuyệt đối của công thức (3):Bài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Trong trường hợp hàm số h(x)=f(x) -g(x) đổi dấu nhiều lần trên [a;b] thì ta tiến hành giải toán như sau: +Giải phương trình f(x)=g(x): tìm nghiệm x1,x2,x3,...,xk: a<x1<x2<x3<...<xk< b +Xét dấu hàm số h(x)=f(x) -g(x) trên đoạn [a,b] +Sử dụng công thức:CHÚ ÝBài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG CHÚ ÝTương tự như 2 bài toán trên, ta cũng tính được diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số x=f(y), x=g(y), y=a.. bằng cách xem y là biến số và dùng công thức tương tự:Bài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG NHẬN XÉT* Trong nhiếu trường hợp, diện tích hình phẳng được giới hạn bởi nhiều đồ thị hàm số, khi đó ta cần phân tích hình phẳng đó ra làm nhiều hình cơ bản dược gới hạn bởi hai hay một đồ thì hàm số. Sau đó cộng trừ các hình đó lại, ta được diện tích hình cần tính!Bài 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Ví Dụ: Tính dthp giới hạn bởi: Đồ thị h/s ,trục hoành và đường thẳng y=-x+2Lời giảiCâu 1: Tính dthp giới hạn bởi:a) Đồ thị hàm số , trục Ox và trục Oy.b) Đồ thị hàm số và trục Ox.Đáp số Câu 1 Nhóm 1: a) Nhóm 2: b)LUYỆN TẬPCâu 2: Tính diện tích hình elip:abx-a-bOyS/2LUYỆN TẬPLUYỆN TẬPTa xem Elip là hợp bởi hai đồ thị :y=0x =a,x =-aa=b thì ta có hình trònabx-a-bOyS/2LUYỆN TẬPCâu 3: Tính dthp giới hạn bởi:Đồ thị hàm số y = sinx, trục Ox và hai đường thẳng b) Đồ thị hàm số , trục Ox và hai đường thẳng x=-1, x=1Đáp số+Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x), trục Ox, x=a, x=b:CŨNG CỐ+Cho (C) : y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a;b]. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi: y=f(x),y = g(x), x=a, x=b: