Bài giảng Giải tích 12 - Bài 6: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

chào mừng ngày 8 3phạm anh ngữBµi 6: øng dông tÝch ph©n ®Ó tÝnh thÓ tÝch vËt thÓ  1. Tính thể tích của vật thểS(x)axb(1)S(x)yzxyzxO Cho một vật thể trong không gian toạ độ 0xyz. Gọi T là phần của vật thể giới hạn bởi 2 mp và Tính thể tích vật thể T ?Ví dụ 1: Tính thể tích khối lăng trụ, biết diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h.S(x)=BhxOxHướng dẫn Ta có: S(x) = BÁp dụng CT (1) ta có: xOSS(x)hxVí dụ 2: Cho khối chóp đỉnh 0 có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h. Tính thể tích khối chóp đó. HD: ¸p dông c«ng thøcTa cã: ACVí dụ 3: tính thể tích khối chóp cụt tạo bởi khối chóp đỉnh O có diện tích hai đáy lần lượt là B, B’ và chiều cao bằng h.Ta có:BBxNMabOM=a; ON=b (a<b); MN=h,0h2. Thể tích khối tròn xoayBai_5.gspCho hàm số y= f(x) liên tục , không âm trên đoạn [a; b]. Hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), x = a, x = b, y = 0 quay quanh trục Ox tạo nên một vật thể tròn xoay T.Thiết diện của vật thể T với mp vuông góc với Ox tại điểm x là một hình tròn bán kính y = f(x)Diện tích thiết diện: S(x) = y2 Thể tích V của vật thể:12OxyĐáp số :Ví dụ 4: Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số các đường thẳng x=1, x=2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành.Bµi 6: øng dông tÝch ph©n ®Ó tÝnh thÓ tÝch vËt thÓ14Ví dụ 5: Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường y=cosx, y=0, x=0 và x=Π/4.Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoànhĐáp số:Ví dụ 6Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và Hướng dẫn :*Tương tự trên ta có:OxxyCho hình thang cong AabB, với cung AB có PT là x = g(y) Hãy xác định thể tích vật tròn xoay khi hình thang cong đó quay quanh Oy? *Ví dụ 7: Tính y = sinxOxyTa có:Ví dụ 8: Tính Ta có:Oxy24*Khối cầu được sinh ra bởi đườn tròn (C): x2 + y2 = R2 quay quanh OxOxxyTHỂ TÍCH CỦA KHỐI CẦUVậy:KIẾN THỨC PHẢI BIẾT TRONG BÀI CÔNG THỨC TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ: THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY QUAY QUANH OX : THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY QUAY QUANH OY :BµI HäC H¤M NAY KÕT THóC .