Bài giảng Giải tích 12 CB: Nguyên hàm

NGUYÊN HÀMI.Nguyên hàm và tính chất1.Nguyên hàmVí dụ 1: Tìm các đạo hàm sau chµo mõngc¸c thÇy c« gi¸o vÒ dù giêlíp 12A5 -THPT th­êng xu©n 2 Th¸ng 11 - n¨m 2008NGUYÊN HÀMI.Nguyên hàm và tính chất§/n: F’(x) = f (x) ,F(x) : nguyªn hµm h/sè f(x) trªn K ( K lµ kho¶ng, ®o¹n, nöa kho¶ng cña R)VD1: c¸c h/sè sau lµ nguyªn hµm cña hµm sè nµo?:a) trªn Rb) trªnGi¶i : a) nªn lµ nguyªn hµm cña hµm sè : b) nªn F(x)=lnx lµ nguyªn hµm cña hµm sè 1.Nguyên hàmVD 2:c¸c h/sè sau lµ nguyªn hµm cña h/sè nµo?®/lÝ1:F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì G(x)= F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K ( C = const)§/lÝ 2: F(x) lµ mét nguyªn hµm cña f(x) trªn K th× mäi nguyªn hµm cña f(x) ®Òu cã d¹ng F(x) + C ( C =const)Khi ®ã, ta gäi F(x) + C (C = const) lµ hä tÊt c¶ c¸c nguyªn hµm cña f(x) trªn K vµ kÝ hiÖu: Chó ý: 1) f(x)dx lµ vi ph©n cña nguyªn hµm F(x) cña hµm sè f(x) 2) Từ định nghĩa và ký hiệu nguyên hàm ta có: VD3:: Theo VD 2 và ký hiệu trên ta có :VD 4: Tìm một nguyên hàm F(x) của trên R thỏa mãn: F(1) = 4.Ta có :Gi¶iVậy :2.Tính chất của nguyên hàmT/chất 1:VD 5:T/chất 2:(k lµ h»ng sè kh¸c 0)T/chất 3:VD 6: T×m nguyªn hµm cña hµm sè trªn Gi¶i: Ta cã :§/lÝ 3:VD 7: Hµm sè cã nguyªn hµm trªn kho¶ng vµ3.Sù tån t¹i nguyªn hµmMäi hµm sè f(x) liªn tôc trªn K ®Òu cã nguyªn hµm trªn KVD 8: Tính nguyên hàm của các hàm số sau:4.B¶ng nguyªn hµm cña mét sè hµm sè th­êng gÆpVD 9: a) TÝnh trªn kho¶ng b) TÝnh trªn kho¶ng Gi¶ia) Víi x , ta cã:b) Víi x , ta cã:Chó ý: T×m nguyªn hµm cña mét hµm sè ®­îc hiÓu lµ t×m nguyªn hµm trªn tõng kho¶ng x¸c ®Þnh cña nãxin ch©n thµnh c¶m ¬nc¸c thÇy c« gi¸o