Bài giảng Giải tích 12 - Chương II: Bài 1 Lũy thừa

Giải tích 12Chương II : Bài 1 Lũy thừaBiên soạn : Phạm Quốc KhánhChương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008 clickI - KHÁI NiỆM LŨY THỪA1. Lũy thừa với số mũ nguyên .Hãy tính : Có : Cho n là số nguyên dương .Với a là số thực tùy ý , lũy thừa bậc n của a là tích của n số a Với a ≠ 0 Trong biểu thức am , ta gọi a là cơ số , số nguyên m là số mũ Chú ý : 00 và 0- n không có nghĩa clickVí dụ 1 :Tính giá trị của biều thức : Giải : Ví dụ 2 :Rút gọn biều thức : Giải : Với a ≠ 0 , a ≠  1 ta có : click2. Phương trình xn = b .Dựa vào đồ thị hàm số y = x3 và y = x4 hãy biện luận theo số nghiệm của các phương trình x3 = b và x4 = b Ox y y = x3 y = bO y y = x4 y = bĐồ thị y = x 2k + 1 có dạng như đồ thị hàm số y = x3 Đồ thị y = x 2k có dạng như đồ thị hàm số y = x4 Nên biện luận được số nghiệm của phương trình xn = b như sau : a) Trường hợp n lẻ : Với mọi số thực b phương trình có nghiệm duy nhất b) Trường hợp n chẵn : b 0 phương trình có 2 nghiệm đối nhau .click3. Căn bậc n .Cho số nguyên dương n , phương trình an = b đưa đến 2 bài toán ngược nhau : Biết a tìm b ( là tính lũy thừa của 1 số ) Biết b tính a ( dẫn đến khái niệm lấy căn của 1 số ) Cho số thực b và số nguyên dương n ( n ≥ 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b .a) Khái niệm :Ví dụ 2 và – 2 là căn bậc 4 của 16 ; là căn bậc 5 củaTừ định nghĩa và kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình xn = b . Ta có : a) Trường hợp n lẻ và b  R : Có duy nhất một căn bậc n của b . Kí hiệu : b) Trường hợp n chẵn và b  R : b 0 : Có hai căn bậc n của b trái dấu . Kí hiệu : clickTừ định nghĩa có các tính chất sau :b) Tính chất của căn bậc n :Khi n lẻKhi n chẵn Chứng minh tính chất sau :Ví dụ 3 :Rút gọn biều thức : Giải : click4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ .Cho số thực a dương và số hữu tỉ , trong đó m  Z , n  N , n ≥ 2 . Lũy thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi :Ví dụ 4 :Tính : Ví dụ 5 :Rút gọn biều thức : Giải : Với x , y > 0 ta có : click5. Lũy thừa với số mũ vô tỉ .Cho a là số dương và  số vô tỉ . Ta thừa nhận rằng luôn có dãy số hữu tỉ (rn) có giới hạn là  và dãy số tương ứng Có giới hạn không phụ thuộc việc chọn dãy số (rn) Ta gọi giới hạn dãy số Là lũy thừa của a với số mũ  . Kí hiệu : a Từ định nghĩa suy ra 1 = 1 II - TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰCLũy thừa với số mũ thực có tính chất tương tự lũy thừa số mũ nguyên dương . Cho a , b những số thực dương ,  ,  số thực tùy ý . Ta có : Nếu a > 1 thì a > a khi và chỉ khi  >  Nếu a a khi và chỉ khi  0 ta có : Tương tự làm nhanh Rút gọn biều thức : Kết quả là : Ví dụ 7 :Không sử dụng máy tính hãy so sánh các số : Giải : ta có : Và cơ số 5 > 1 nên có : Tương tự làm nhanh so sánh : Kết quả là : clickIII - Củng cố và bài tập về nhà Bài tập 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 trang 55 ; 56 sách giáo khoa GT12 - 2008 Chào tạm biệt !