Bài giảng Giải tích 12 - Chương II: Bài 3 Lôgarit

Giải tích 12Chương II : Bài 3 LôgaritBiên soạn : Phạm Quốc KhánhChương trình sách giáo khoa mới của bộ GD – ĐT 2008 clickI - KHÁI NiỆM LÔGARITTìm x để : Cho số a dương , phương trình : Đưa đến bài toán ngược nhau Biết  tính b ( Tính lũy thừa với số mũ thực) Biết b tính  ( Dẫn đến khái niệm mới là : lấy lôgarit của 1 số ) 1. Định nghĩa :Cho 2 số dương a và b , với a ≠ 1 . Số  thõa mãn đẳng thức a  = b , được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b. Ví dụ 1 :a) Tính : b) Có các số x , y nào để 3x = 0 và 2y = -3Vì sao ? b) Không có x , y nào ? Chú ý : Không có lôgarit của số âm và số 0 click2. Tính chất :Cho 2 số dương a và b , a ≠ 1 . Ta có các tính chất sau đây : Hãy chứng minh các công thức trên Ví dụ 2 : Tính : Làm bài tại lớp : Tính : II - QUY TẮC TÍNH LÔGARITCho b1 = 2 3 ; b2 = 2 5 . Tính : log2b1 + log2b2 ; log2(b1b2) . Và so sánh các kết quả Vậy ta có : log2b1 + log2b2 = log2(b1b2) click1. Lôgarit của một tích : Định lý 1 :Cho 3 số dương a ; b1 ; b2 với a ≠ 1 . Ta có : Lôgarit của một tích bằng tổng các lôgarit Chứng minh :Đặt m = logab1 ; n = logab2Ta có m + n = logab1 + logab2 (1) Mặt khác b1 = am ; b2 = an nên b1 b2 = am . an = am + n do đó m + n = loga(b1b2) (2) Từ (1) và (2) có loga(b1b2) = logab1 + logab2 Ví dụ 3 : Tính : Chú ý : Định lý 1 còn mở rộng cho tích n số dương b1 , b2 ,  , bn > 0 với a ≠ 1 Ví dụ minh họa : Tính : click2. Lôgarit của một thương :Cho b1 = 2 5 ; b2 = 2 3 . Tính : log2b1 - log2b2 ; log2(b1 / b2) . Và so sánh các kết quả Định lý 2 :Cho 3 số dương a ; b1 ; b2 với a ≠ 1 . Ta có : Lôgarit của một thương bằng hiệu các lôgarit Đặc biệt a > 0 , b > 0 với a ≠ 1 . Ta có : Chứng minh định lý 2 tương tự định lý 1 . Ví dụ 4 : Tính : click3. Lôgarit của một lũy thừa : Định lý 3 :Cho 2 số dương a ; b với a ≠ 1 . Với mọi  , Ta có : Lôgarit của một lũy thừa bằng tích của số mũ với lôgarit của cơ số Đặc biệt a > 0 , b > 0 với a ≠ 1 . Ta có : Chứng minh : Đặt  = logab thì b = a  Do đó b = (a ) = a Nên  = log a b hay .loga b = loga b Ví dụ 5 : Tính giá trị của biểu thức : Giải : clickIII - ĐỔI CƠ SỐ Gọi a = 4 ; b = 64 ; c = 2 . Tính : logab ; logca ; logcb . Và tìm ra hệ thức liên hệ kết quả logab = log4 64 = log4 43 = 3 logca = log2 4 = log222 = 2 logcb = log2 64 = log226 = 6 tìm ra hệ thức liên hệ kết quả logab . logc a = logc b Định lý 4 :Cho 3 số dương a ; b ; c với a ≠ 1 và c ≠ 1 . Ta có : Đặc biệt b ≠ 1 . Ta có :  ≠ 0 có : Chứng minh : Theo tính chất của lôgarit và định lý 3 ta có : Với a ≠ 1 nên logc a ≠ 0 . Do đó : clickIV - VÍ DỤ ÁP DỤNG : Ví dụ 6 : Tính : Giải : Vậy có : Vậy có : Ví dụ 7 : Cho  = log220 . Hãy tính log20 5 theo  . Giải : Ta có : Vậy : Do đó : click Ví dụ 8 : Rút gọn biểu thức : Giải : Ví dụ 9 : So sánh các số : log2 3 và log65 . Giải : Đặt : Vậy : Suy ra : Ví dụ trắc nghiệm :Tập xác định của hàm số : là : A(-  ; 1)  (2 ; + ) B(1 ; 2) CR \ {1} DR \ {1 ; 2} clickV - LÔGARIT THẬP PHÂN – LÔGARIT TỰ NHIÊN : 1. Lôgarit thập phân :Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 và ký hiệu : 2. Lôgarit tự nhiên :Người ta chứng minh được dãy số (Un) vớilà một số vô tỉ là e  2 ,718 281 828 459 045Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e và ký hiệu : Chú ý : Người ta còn dọc : ln b là lôgarit Nêpe của b (do thói quen) Muốn tính lôgarit cơ số khác 10 và e bằng máy tính thì dùng pp đổi cơ sốVí dụ : click Các ví dụ trắc nghiệm :*. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau : ABCDCủng cố và bài tập về nhà :*. Bài 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 trang 68 sách giáo khoa GT12-2008 Chúc vạn sự như ý !Hãy Click vào ô A ; B ; C ; D tìm kết quả click