Bài giảng Giải tích 12 - Chương III - Bài 6: Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể

Tuần ; Tiết 
§6 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Hiểu được các công thức tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay. 
- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung
- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox, trục Oy
2. Về kỹ năng:
- Ghi nhớ và vận dụng các công thức vào việc giải các bài toán cụ thể 
3. Về tư duy, thái độ:
- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính thể tích.
- Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo trong học tập.
II. Chuẩn bị:
Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK
Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới
III. Phương pháp: Gợi mở - Thuyết trình
IV. Tiến trình bài dạy:
Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
Kiểm tra bài cũ: Nêu công thức tính thể tích khối chóp, khối chóp cụt 
Bài mới:
HĐ1: Tính thể tích vật thể.
	Hđtp 1: Tiếp cận khái niệm thể tích vật thể.
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Ghi bảng
- GV treo bảng phụ hình vẽ 3.10 SGK
- Dựa trên hình vẽ để hoàn thiện khái niệm về thể tích.
- Nghe, hiểu
	Hđtp 2: Hoàn thành công thức tính thể tích.
- Gv đặt vấn đề:Cho 1 vật thể trong không gian toạ độ Oxyz. Gọi B là phần của vật thể giới hạn bởi 2 mp vuông góc với trục Ox tai các điểm a và b.Goi S(x) là diện tích thiết diện của vật thể ;bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (). Giả sử S = S(x), tính thể tích vật thể?
- Cho HS ghi công thức tính thể tích ở SGK.
- Nhận xét khi S(x) là hàm số không liên tục thì có tồn tại V không?
- Nghe, hiểu nhiệm vụ
- Hs lĩnh hội và ghi nhớ
- Hs trả lời
I. Thể tích vật thể
 (1)
	Hđtp 3: Áp dụng
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Ghi bảng
- Cho học sinh nhắc lại công thức tính thể tích của khối chóp cụt
- GV treo bảng phụ hình 3.11 và yêu cầu hàm số sử dụng công thức 1 CM
- Nhận xét: Khi S0 = 0
- Hs nghe hiểu nhiệm vụ
- Quan sát bảng phụ, giải quyết vấn đề theo hướng dẫn của GV
- Hs trả lời nhận xét.
* Thể tích của khối chóp cụt được tính bởi công thức:
Trong đó: : lần lượt là diện tích đáy nhỏ và đáy lớn, h: chiều cao.
* Thể tích của khối chóp:
	Hđtp 4: Củng cố
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Ghi bảng
- Phát phiếu học tập 1
- Cho các nhóm nhận xét
- GV đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả.
- Hs nghe hiểu nhiệm vụ
- 
Tiết 2:
Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong
Kiểm tra bài cũ: 
Bài mới:
HĐ 2: Thể tích khối tròn xoay.
	Hđtp 1: Tiếp cận khái niệm khối tròn xoay.
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Ghi bảng
- Treo bảng phụ hình 3.12
- GV dẫn dắt cho hs hiểu được khối tròn xoay.
- Hs quan sát bảng phụ.
- Nghe, hiểu.
	Hđtp 2: Chiếm lĩnh công thức tính thể tích khối tròn xoay.
- GV đặt vấn đề: Cho hs y = f(x) liên tục, không âm trên [a;b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs y = f(x), trục hoành và hai đt x=a,x=b quay quanh trục Ox tạo nên 1 khối tròn xoay.
- Gọi Hs nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay.
- Nghe, hiểu
- Ghi công thức.
II. Thể tích khối tròn xoay:
1. Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox:
TG
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Ghi bảng
- GV đặt vấn đề: Cho hs x = g(y) liên tục, không âm trên [c;d]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs x = g(y), trục tung và hai đt y=c,y=d quay quanh trục Oy tạo nên 1 khối tròn xoay.
- Gọi Hs nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay.
- Nghe, hiểu
- Ghi công thức.
2. Thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Oy:
	Hđtp 3: Áp dụng
- Phát phiếu học tập 2
- Cho các nhóm nhận xét
- GV đánh giá bài làm và chính xác hoá kết quả
- Thực hiện theo yêu cầu của GV.
- Các nhóm nhận xét kết quả.
V. Củng cố:
Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm của bài học
Nhắc lại công thức tính thể tích của một vật thể nói chung 
Nhắc lại công thức tính thể tích khối tròn xoay
Bài tập về nhà:
Giải các bài tập SGK
Bài tập làm thêm: 
 Tính thể tích của vật thể tròn xoay, sinh bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay xung quanh trục Ox .
 .
 .
 .
Phiếu học tập 1: Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 3 và x = 5, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x , x thuộc đoạn [ 3;5 ] là một hình vuông có độ dài cạnh .
Phiếu học tập 2 : Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 ; các đường thẳng x = 1, x = 2 và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng đóquanh trục hoành.