Bài giảng Giải tích 12 cơ bản tiết 29-31: Lôgarit

Ngày soạn: 20/10/2009
Tiết : 29-31
LÔGARIT
	I) Mục tiêu:
	1) Về kiến thức :
	- Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a1) của một số dương
	- Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit, đổi cơ số lôgarit)
	- Biết các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên
	2) Về kỹ năng:
	- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản
	- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit
	3) Về tư duy và thái độ:
	- Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác
	- Biết qui lạ về quen. Rèn luyện tư duy lôgic
	II) Chuẩn bị của GV và HS
	GV: Giáo án, phiếu học tập
	HS: SGK, giải các bài tập về nhà và đọc qua nội dung bài mới ở nhà
	III) Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm
	IV) Tiến trìnnh bài học:
Ổn định: 
Kiểm tra bài cũ :
	Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa
	Bài mới:
	Họat động 1: Khái niệm về lôgarit
	1) Định nghĩa
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi Bảng
GV định hướng HS nghiên cứu định nghĩa lôgarit bằng việc đưa ra bài toán cụ thể
Tìm x biết : 
2x = 8
2x = 3
Dẫn dắt HS đến định nghĩa SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu thức cơ số a và biểu thức lấy logarit b phải thõa mãn :
HS tiến hành nghiên cứu nội dung ở SGK
- HS trả lời
 a) x = 3
 b) x = ? chú ý GV hướng dẫn
HS tiếp thu ghi nhớ
I) Khái niệm lôgarit:
 1) Định nghĩa:
Cho 2 số dương a, b với 
a 1. Số thỏa mãn đẳng thức được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi Bảng
Tính các biểu thức: 
 = ?, = ? 
 = ?, = ?
(a > 0, b > 0, a 1)
GV phát phiếu học tập số 1 và hướng dẫn HS tính giá trị biểu thức ở phiếu này
- Đưa về lũy thừa cơ số 2 rồi áp dụng công thức = để tính A
Áp dụng công thức về phép tính lũy thừa cơ số 2 và 81 rồi áp dụng công thức = b để tính B
Sau khi HS trình bày nhận xét, GV chốt lại kết quả cuối cùng
Cho số thực b, giá trị thu được khi nâng nó lên lũy thừa cơ số a rồi lấy lôgarit cơ số a?
Cho số thực b dương giá trị thu được khi lấy lôgarit cơ số a rồi nâng nó lên lũy thừa cơ số a ?
- HS tiến hành giải dưới sự hướng dẫn của GV 
- Hai HS trình bày
- HS khác nhận xét
HS rút ra kết luận. Phép lấy lôgarit là phép ngược của phép nâng lên lũy thừa
2. Tính chất:
Với a > 0, b > 0, a 1
Ta có tính chất sau:
 = 0, = 1
 = b, = 
*) Đáp án phiếu học tập số 1
A = = 
 = = 
 = 
B = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = = 1024
Chú ý : SGK
	Họat động 2: Qui tắc tính lôgarit
	1) Lôgarit của 1 tích
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi Bảng
GV nêu nội dung của định lý 1 và yêu cầu HS chứng minh định lý 1
GV định hướng HS chứng minh các biểu thức biểu diễn các qui tắc tính logarit của 1 tích.
Yêu cầu HS xem vd3 SGK trang63.
Chú ý : định lý mở rộng
HS thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV :
Đặt = m, = n
Khi đó
 + = m + n và
= = 
= = m + n
II. Qui tắc tính lôgarit
 1. Lôgarit của một tích
 Định lý 1: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a1, ta có : = + 
Chú ý: (SGK)
	2) Lôgarit của một thương:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi Bảng
GV nêu nội dung định lý 2 và yêu cầu HS chứng minh tương tự định lý 1
Yêu cầu HS xem vd 4 SGK trang 64
HS tiếp thu định lý 2 và thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV
HS thực hiện theo yêu cầu của GV
2. Lôgarit của một thương
 Định lý2: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a1, ta có : = - 
	3) Lôgarit của một lũy thừa:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi Bảng
-GV nêu nội dung định lý3 và yêu cầu HS chứng minh định lý 3
- HS tiếp thu định lý và thực hiện yêu cầu của GV
3. Lôgarit của một lũy thừa
 Định lý 3: 
 Cho 2 số dương a, b với 
a 1. Với mọi số , ta có
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi Bảng
Yêu cầu HS xem vd5 SGK trang 65
GV phát phiếu học tập số 3 và hướng dẫn HS làm bài tập ở phiếu học tập số 3
Áp dụng công thức: 
=+ 
Để tìm A . Áp dụng công thức = và
 =+
để tìm B
HS thực hiện theo yêu cầu của GV
-2 HS làm 2 biểu A, B trên bảng
- HS khác nhận xét 
Đặc biệt:
*) Đáp án phiếu học tập số 3
A = 
 = 
 = 
	Họat động 3: Đổi cơ số của lôgarit
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi Bảng
GV nêu nội dung của định lý 4 và hướng dẫn HS chứng minh
HS tiếp thu, ghi nhớ
III. Đổi cơ số 
 Định lý 4: Cho 3 số dương a, b, c với ta có 
Đặc biệt: 
(b)
Hoạt động 4: Lôgarit thập phân – Lôgarit tự nhiên
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi Bảng
GV nêu định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên cơ số của lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên lớn hơn hay bé hơn 1 ? 
Nó có những tính chất nào ?
HS tiếp thu , ghi nhớ
Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 tức nó có cơ số lớn hơn 1
Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e tức nó có cơ số lớn hơn 1 
Vì vậy logarit thập phân và lôgarit tự nhiên có đầy đủ tính chất của lôgarit với cơ số lớn hơn 1 
HS thực hiện theo yêu cầu của GV
Đại diện 1 HS trình bày trên bảng
HS khác nhận xét
IV. Lôgarit thập phân- Lôgarit tự nhiên
Lôgarit thập phân: là lôgarit cơ số 10 được viết là logb hoặc lgb
Lôgarit tự nhiên : là lôgarit cơ số e được viết là lnb
*) Đáp án phiếu học tập số 5
A = 2 – lg3 = 2lg10 – lg3
 = lg102 – lg3 = lg100 – lg3
 = lg
B = 1 + lg8 - lg2 =lg10 + lg8 - lg2 = lg = lg40. Vì 40 > nên B > A
	Hoạt động 5: Vận dụng công thức rèn luyện kĩ năng giải bài tập cơ bản cho HS
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi Bảng
GV cho HS nhận dạng công thức và yêu cầu HS đưa ra cách giải
GV nhận xét và sửa chữa
GV cho HS làm phiếu học tập số 1
HS áp dụng công thức và trình bày lên bảng
HS trao đổi thảo luận nêu kết quả 
1) A = 
2) x = 512
3) x = 
Bài1
a) 
b) 
c) 
d) 
Hoạt động 6: Rèn luyện khả năng tư duy của HS qua các bài tập nâng cao
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi Bảng
GV cho HS nhắc lại tính chất của lũy thừa với số mũ thực
GV gọi HS trình bày cách giải
- a >1, 
- a < 1, 
HS trình bày lời giải
a) Đặt = , = 
Ta có 
Vậy > 
b) < 
Bài 3(4/68SGK)
So sánh 
 a) và 
 b) và 
4) Củng cố toàn bài :
	- GV tóm tắt lại các vấn đề trọng tâm của bài học :
	 1. Định nghĩa, các công thức biểu diễn tính chất của lôgarit và các hệ quả suy ra từ các tính chất đó
	 2. Các biểu thức biểu diễn qui tắc tính lôgarit( lôgarit của một tích, lôgarit của một thương và lôgarit của một lũy thừa)
	 3. Các biểu thức đổi cơ số của lôgarit. Định nghĩa lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên
	 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà trong SGK