Bài giảng Giải tích 12 cơ bản tiết 4-6: Cực trị của hàm số

Ngày soạn: 13/08/2009
Tiết 4-6: 
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 
I. Mục tiêu:
* Về kiến thức:
+ Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu
+ Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
* Về kĩ năng:
+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị của hàm số.
* Về tư duy và thái độ:
+ Hiểu mối quan hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.
+ Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy trực quan, tương tự.
II. Chuẩn bị:
* Giáo viên: Giáo án, bảng phụ
* Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập.
III. Phương pháp: 
Kết hợp nhiều phương pháp, trong đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo.
IV. Tiến trình: 
1. Ổn định tổ chức 
2. Kiểm tra bài cũ : Xét sự đồng biến, nghịch bến của hàm số: 
3. Bài mới:
Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
HĐGV
HĐHS
GB
+ Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới thiệu đây là đồ thị của hàm số trên.
H1 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng ? 
H2 Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng ? 
+ Cho HS khác nhận xét sau đó GV chính xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu).
+ Cho học sinh phát biểu nội dung định nghĩa ở SGK, đồng thời GV giới thiệu chú ý 1. và 2.
+ Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến tại các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý 3. và nhấn mạnh: nếu thì không phải là điểm cực trị.
+ Yêu cầu HS xem lại đồ thị ở bảng phụ và bảng biến thiên ở phần KTBC (Khi đã được chính xác hoá).
H1 Nêu mối liên hệ giữa tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm?
+ Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí 1 SGK.
+ Dùng phương pháp vấn đáp cùng với HS giải vd2 như SGK.
+ Cho HS nghiên cứu vd3 rồi lên bảng trình bày.
+ Cho HS khác nhận xét và GV chính xác hoá lời giải.
+ Trả lời.
+ Nhận xét.
+ Phát biểu.
+ Lắng nghe.
+ Trả lời.
+ Nhận xét.
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu
Định nghĩa (SGK)
Chú ý (SGK)
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Định lí 1 (SGK)
x
x0-h x0 x0+h
f’(x)
 + -
f(x)
 fCD
x
x0-h x0 x0+h
f’(x)
 - +
f(x)
 fCT
*Hoạt động 2: Quy tắc tìm cực trị
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS 
Ghi bảng
+Yêu cầu HS nêu các bước tìm cực trị của hàm số từ định lí 1
+GV treo bảng phụ ghi quy tắc I
+Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), y”(1) ở câu 2 trên
+Phát vấn: Quan hệ giữa đạo hàm cấp hai với cực trị của hàm số?
+GV thuyết trình và treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II
+HS trả lời
+Tính: y” = 
y”(-1) = -2 < 0
y”(1) = 2 >0
III-Quy tắc tìm cực trị:
*Quy tắc I: sgk/trang 16
*Định lí 2: sgk/trang 16
*Quy tắc II: sgk/trang 17
*Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS 
Ghi bảng
+Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị của hàm số
+Phát vấn: Khi nào nên dùng quy tắc I, khi nào nên dùng quy tắc II ?
+Đối với hàm số không có đạo hàm cấp 1 (và do đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc II. Riêng đối với hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm các cực trị
+HS giải
+HS trả lời
*Ví dụ 1:
Tìm các điểm cực trị của hàm số:
 f(x) = x4 – 2x2 + 1
Giải:
Tập xác định của hàm số: D = R
f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1)
f’(x) = 0 ; x = 0
f”(x) = 12x2 - 4
f”( 1) = 8 >0 x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu
f”(0) = -4 < 0 x = 0 là điểm cực đại
Kết luận:
f(x) đạt cực tiểu tại x = -1 và x = 1; 
fCT = f(1) = 0
f(x) đạt cực đại tại x = 0; 
fCĐ = f(0) = 1
*Hoạt động 4: Luyện tập
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS 
Ghi bảng
+Yêu cầu HS hoạt động nhóm. Nhóm nào giải xong trước lên bảng trình bày lời giải
+HS thực hiện hoạt động nhóm
*Ví dụ 2:
Tìm các điểm cực trị của hàm số
 f(x) = x – sin2x
Giải:
Tập xác định : D = R
f’(x) = 1 – 2cos2x
f’(x) = 0 cos2x = 
 (k)
f”(x) = 4sin2x
f”() = 2 > 0
f”(- ) = -2 < 0
Kết luận:
x = ( k) là các điểm cực tiểu của hàm số
x = -( k) là các điểm cực đại của hàm số
Hoạt động 5:Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m,hàm số 
 y =x3-mx2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu 
+ Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính y’
+Gợiýgọi HS xung phong nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ đó cần chứng minh >0, R
+TXĐ và cho kquả y’
+HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi
LG:
TXĐ: D =R.
y’=3x2 -2mx –2
Ta có: = m2+6 > 0, R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt 
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu
4. Củng cố toàn bài: 
 Các mệnh đề sau đúng hay sai?
1/ Số điểm cực trị của hàm số y = 2x3 +3x2 là 3
2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0
 5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: 
Định lý 2 và các quy tắc I, II tìm cực trị của hàm số
BTVN: làm các bài tập còn lại ở trong sgk chuaån bò cho tieát BAØI TAÄP TÖÏ CHOÏN