Bài giảng Giải tích 12 cơ bản tiết 44, 45: Nguyên hàm

Ngày soạn: 10/12/2009 
Tiết: 44-45	NGUYÊN HÀM	 
I. Mục đích bài dạy:
 - Kiến thức cơ bản: khái niệm nguyên hàm, các tính chất của nguyên hàm, sự tồn tại của nguyên hàm, bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp,
 - Kỹ năng: biết cách tính nguyên hàm của một số hàm số đơn giản 
 - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống
 - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II : Chuẩn bị 
GV : Bảng phụ , Phiếu học tập 
HS : Kiến thức về đạo hàm 
II. Phương pháp: 
 - Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. 
III. Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Kiểm tra bài cũ : Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) =f(x) nếu:
 f(x) = 5x4 với x )
2. Nội dung bài mới:
Hoạt động 1 : Giới thiệu k/n nguyên hàm.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Từ câu hỏi kiểm tra bài cũ dẫn dắt đđến khái niệm nguyên hàm.
* Cho hàm số y = f(x) thì bằng các quy tắc ta luôn tìm được đạo hàm của hàm số đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu biết được f’(x) thì ta có thể tìm lại được f(x) hay không ?
* Giới thiệu định nghĩa. 
Học sinh suy nghĩ trả lời
* HS đọc sgk
1Nguyên hàm
a Định nghĩa: (SGK)
Hoạt động 2 :. Tìm nguyên hàm của : 
a/ f(x) = 2x trên R. b/ g(x) =.với x Ỵ 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Cho ví dụ : Tìm nguyên hàm của : 
a/ f(x) = 2x trên R.
b/ g(x) =với x Ỵ 
*Gọi HS đứng tại chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng 
Trị trả lời 
a/ F(x) = x2
b/G(x) = tanx 
a. F(x) = x2 là nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x trên R
b. G(x) = tanx là nguyên hàm của hàm số g(x) = trên khoảng 
Hoạt động 3: Các định lý
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hỏi : Nếu biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì ta còn chỉ ra được bao nhiêu nguyên hàm của f(x).
Từ đĩ ta cĩ định lý 1
 Định lý 1 
* Ghi định lý 1 lên bảng 
Hỏi 1 : Hãy chứng minh định lý 1 Hỏi 2 : Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì mọi hàm số cĩ dạng F(x) + C ( C R )có phải là nguyên hàm của f trên K ?
 Gv giới thiệu với Hs định lý 2
+ Cho các nhóm thảo luận chứng minh định lý 2 
Thảo luận nhĩm sau đó 
lên bảng trình bày.
+ Giả sử G(x) cũng là 1 nguyên hàm của f(x) trên K.
Xét = G/(x) – F/(x) = f(x) – f(x) = 0 , vậy G(x) – F(x) =C (C là hằng số ) 
Định lý 1: (SGK)
Định lý 2: (SGK)
Tĩm lại, ta cĩ: Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì mọi nguyên hàm của f trên K đều cĩ dạng F(x) + C , C R
Vây F(x) + C là họ tất cả các nguyên hàm của f trên K , kí hiệu f(x)dx.
 C R
 Với f(x)dx là vi phân của nguyên hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. 
Hoạt động 4: Tính chất của nguyên hàm
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
+GV nêu các tính chất. 
+ Gv cho học sinh thảo luận chứng minh các tính chất trên
Học sinh thảo luận chứng minh các tính chất .
2. Các tính chất của nguyên hàm
Treo bảng phụ 
Hoạt động 5: Sự tồn tại của nguyên hàm
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
+GV nêu định lý . 
+ Gv nêu các ví dụ.
HS chú ý lắng nghe.
 Định lý 3: (SGK)
Hoạt động 6: Bảng các nguyên hàm của một hàm số thường gặp 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
 Hãy hồn thành bảng sau: 
(Phiếu học tập 1)
* Hoạt động nhĩm 
* Gọi đại diện nhĩm lên bảng trình bày , gọi đại diện nhĩm khác nhận xét , GV chỉnh sửa 
Từ đĩ cĩ bảng nguyên hàm 
Thảo luận nhĩm để hồn thành bảng nguyên hàm đã cho
2) Bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
* Treo bảng các nguyên hàm của một số hàm số thường gặp.
Hoạt động 7 : Các ví dụ
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
Hướng dẫn cho các em làm bài.
Cho học sinh thảo luận nhóm sau đó gọi học sinh lên bảng giải
Học sinh thảo luận làm các ví dụ
HS trình bày 
1) ()dx = = 
 + C
IV. Củng cố 
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	Nắm vững bảng nguyên hàm để chuẩn bị làm BÀI TẬP ở tiết tiếp theo. 
 Hướng dẫn học sinh làm các bài tập trong SGK.
Nội dung các phiếu học tập : 
	Phiếu học tập 1 : (5 phút )
1) Hồn thành bảng :
f’(x)
f(x) + C
0
axa - 1
ekx
axlna (a > 0, a ¹ 1)
coskx
 sinkx
	Phiếu học tập 2 (10 phút ) :
Tính các nguyên hàm :
1) * (5x2 - 7x + 3)dx = 
2)dx =
3) dx 	= 
Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau:
 = - coskx + C 
 = sinkx + C 
 = + C