Bài giảng Giải tích 12: Diện tích hình phẳng

GIÁO ÁN Giải Tích 12Giáo viên : Nguyễn văn Hoá1)Diện tích hình thang cong Cho f là hàm số liên tục trên [a;b] và f(x)  0 thì diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị , đường thẳng x= a, x=b và y =0 cho bởi công thức:dientich.gspNếu f liên tục trên [a;b] thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=f(x); đường thẳng x = a ; x = b ; y = 0 .Cho bởi công thức:2)Diện tích hình phẳngHãy dựa vào 1) giải thích công thức 2dientich.gspChú ý: Nếu f không đổi dấu trên [c; d] thì Nếu f(x) = 0 có các nghiệm x1,x2,x3,...,xk: a<x1<x2<x3<...<xk< bThì:dientich.gspVí dụ 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y =cosx trên đoạn [-, ] và trục hoành.Giải:Ví dụ 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y =x3-4x trên đoạn [-1, 2] và trục hoành.Giải:dientich.gsp3)Diện tích hình phẳng giới hạn bỏi các đường :y=f(x) ,y=g(x), x=a,x=b. f ,g liên tục trên [a; b]Hãy dựa vào công thức 1) diễn giải công thức 3)Trường hợp1: f(x) g(x) 0Trường hợp 2: f(x) g(x) Trường hợp 3: f(x), g(x) tuỳ ý dientich.gspChú ý : Để tính S ta làm như sau:Giải phương trình f(x)=g(x): tìm nghiệm x1,x2,x3,...,xk: a<x1<x2<x3<...<xk< b2)Ví dụ 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y =x3-3x và đồ thị y = xGiải: * Phương trình x3-3x = x cho ta x = -2, x = 0, x = 2dientich.gspVí dụ 4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Elíp : Bai day\dientich.gspTa xem Elip là hợp bởi hai đồ thị :Y=0x =a,x =-aa=b thì ta có hình tròndientich.gspBài tập: 1) Bài tập sách giáo khoa 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường: y2= x+1 và đường thẳng:y = x-1. 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = x3-3x+2 , tiếp tuyến tại điểm có hoành độ là 2 và trục tung. 4)Cho (P) y = x2-2x+2. d là đường thẳng đi qua (1;3) có hệ số góc k. M(0;-2) a) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P) và d theo k , tìm k để diện tích lớn nhất b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P) ,hai tiếp tuyến đi qua M của (P)