Bài giảng Giải tích 12: Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT.GIÁO VIÊN: TRẦN VĂN NAM TRƯỜNG THCS TÂN HIỆP H.BÌNH LONG – TỈNH BÌNH PHƯỚC Văn NamTHCS Tân Hiệp-Bình Long- Bình PhướcI/ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức:Nếu với mọi giá trị của biến thuộc một khoảng xác định nào đó mà giá trị của biểu thức A luôn luôn lớn hơn hoặc bằng (nhỏ hơn hoặc bằng) một hằng số k, và tồn tại giá trị của biến để A bằng k thì k gọi là giá trị nhỏ nhất (giá trị lớn nhất) của biểu thức A ứng với giá trị của biến thuộc khoảng xác định nói trên. Như vậy để tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức A, ta cần:Chứng minh rằng A ≥ k với k là hằng số;Chỉ ra dấu “=“ có thể xảy ra.Để tìm giá trị lớn nhất của một biểu thức A, ta cần:Chứng minh rằng A ≤ k với k là hằng số;Chỉ ra dấu “=“ có thể xảy ra.* Ta ký hiệu min A là giá trị nhỏ nhất của A, max A là giá trị lớn nhất của A.Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Bài giải:Chú ý rằng ta cónên A ≥ 0 nhưng không thể kết luận được giá trị nhỏ nhất của A bằng 0 vì không đồng thời xảy ra dấu đẳng thức ở (1) và (2) .Ta có:A= A = 2  x – 2 = 0  x = 2Vậy min A = 2  x = 2A = Văn NamII/-Các dạng bài tập tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất thường gặp:1.Tam thức bậc hai: *Ví dụ 1: a) Tìm giá trị nhỏ nhất của b) Tìm giá trị lớn nhất của c) Cho tam thức bậc haiTìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a > 0.Tìm giá trị lớn nhất của P nếu a o thìdo đó-Nếu a -4, do đó B > 1. (1) b) Xét khoảng thì B = x–2+3-x=1 (2) c) Xét khoảng x > 3 thì B = x – 2 + x – 3 = 2x – 5Do x > 3 nên 2x > 6, do đó B > 1 (3).So sánh (1), (2), (3) ta được min B = 1 Văn NamVí dụ 2 : Tìm giá trị nhỏ nhất củaGiảiCách 2: Ta có( Giá trị tuyệt đối của một tổng thì nhỏ hơn hoặc bằng tổng các giá trị tuyệt đối ). Do đó min B = 1  Văn Nam3. Các phân thức dạng khác:Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của:GiảiĐể tìm giá trị nhỏ nhất, ta viết A dưới dạng:3. Các phân thức dạng khác:Ví dụ: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của:GiảiĐể tìm giá trị lớn nhấtû nhất, ta viết A dưới dạng:GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT.GIÁO VIÊN: TRẦN VĂN NAM TRƯỜNG THCS TÂN HIỆPI/ VÀI CHÚ Ý KHI TÌM CỰC TRỊ:Chú ý 1: Khi tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức ta có thể biến đổi. Chẳng hạn ở ví dụ 1, ta có thể đặt x – 2 = y2. Chú ý 2: Khi tìm cực trị của biểu thức, nhiều khi ta thay điều kiện để biểu thức này đạt cực trị bởi đều kiện tương đươngLà biểu thức khác đạt cực trịKhi đó Văn NamTHCS Tân Hiệp-Bình Long- Bình PhướcChẳng hạn –A lớn nhất  A nhỏ nhất, 1/B lớn nhất  B nhỏ nhất với B>0, C lớn nhất  C lớn nhất với C >02