Bài giảng Giải tích 12: Hàm số luỹ thừa

Mục tiêu bài giảngBiết được định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm luỹ thừaBiết khảo sát hàm luỹ thừa,tính chất của hàm luỹ thừa và dạng đồ thị của chúngHàm số luỹ thừaĐ 2 Hàm số luỹ thừaI- Khái niệm hàm số Ta đó biết cỏc hàm số y = x n (n  N*) ; ví dụ như hàm số : - Bõy giờ ta xét hàm số y = x  trong đú   R Hàm số y = x  ,với   R ,được gọi là Hàm số lũy thừa ? Vẽ trờn cựng một hệ trục tọa độ đồ thị và nhận xột về tập xỏc định của chỳng Ví dụ: các hàm số sau là hàm số luỹ thừa Nhận xột : TXĐ là (- ∞ ; + ∞) TXĐ là ( 0 ; + ∞) TXĐ là ( - ∞ ; + ∞) \ {0} ? Tập xác định của hàm số y = phụ thuộc vào yếu tố nào Chỳ ý :TXĐ của hàm số lũy thừa y = x  Tựy thuộc vào giỏ trị của  Với  nguyờn dương , TXĐ là R Với  khụng nguyờn,TXĐ là ( 0 ; + ) Với  nguyờn õm hoặc bằng 0 , TXĐ là R \ {0} II - Đạo hàm của hàm số luỹ thừaNgườI ta đó chứng minh được : Đạo hàm của hàm số lũy thừa y = x  (   R) với x > 0 Vớ dụ 1 :Tỡm đạo hàm cỏc hàm số sau : Giải Ox y||- 1 1-- 1-- - 1NextĐ 2 Hàm số luỹ thừaI- Khái niệm hàm số Hàm số y = x  ,với   R ,được gọi là Hàm số lũy thừa II - Đạo hàm của hàm số luỹ thừaChỳ ý :Cụng thức tớnh đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa là : Vớ dụ 2 :Tỡm đạo hàm : Giải III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x? Em hãy điền vào chỗ trống để được khẳng định đúng:Cho hàm số y = xNếu   ,  > 0, tập xác định của hàm số là: ... Nếu   , tập xác định của hàm số là: ...Nếu   ,   0, tập xác định của hàm số là: . . . 1D = (0 ; +)\{0}23? Em hãy cho biết giao của ba tập hợp nói trên ?Trả lời : ( 0 ; +  )Đ 2 Hàm số luỹ thừaI- Khái niệm hàm số Hàm số y = x  ,với   R ,được gọi là Hàm số lũy thừa II - Đạo hàm của hàm số luỹ thừaIII. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = xy = x,  > 0y = x,  0y' = x - 1 > 0 x >0Giới hạn đặc biệt:Giới hạn đặc biệt:Tiệm cận: không cóTiệm cận : 2 TC: Ox là TCN và Oy là TCĐ 3. Bảng biến thiên3. Bảng biến thiênxy'y0++0+xy'y0+-+ 0III. Khảo sát hàm số luỹ thừa y = x4. Đồ thị của hàm số trên khoảng (0 ; +)Oxy11 > 1 = 10 0 < 0ẹaùo haứmChieàu bieỏn thieõnTieọm caõnẹoà thũy' = x -1y' = x -1Hàm số luôn đồng biếnHàm số luôn nghịch biếnKhông cóTCN là trục OxTCĐ là trục OyĐồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)Hướng dẫn học bài và làm bài tập về nhà- Về nhà các em cần học nhằm hiểu và thuộc các kiến thức trong bài, sau đó vận dụng để giải bài tập số 3 SGK trang 76- Hướng dẫn bài 3a+ Đạo hàm: y' =+ Giới hạn:+ Bảng biến thiên :x y’-  y++  0 + Cám ơn quý thầy cô và các em đã theo dõi bài giảng