Bài giảng Giải tích 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương

Sở giáo dục - đào tạo bắc giangHội thi giáo viên dạy giỏiKhối GDTX - trung học phổ thông năm học 2010 - 2011 Bài giảng giảI tích 12Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phươngGiáo viên thực hiện: Nguyễn Thị Thanh ThuỷĐơn vị: Trung tâm GDTX-DN Lạng GiangTiết 17 khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phươngKiểm tra bài cũ1) Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1	a) So sánh f(-x) và f(x). Từ kết quả này cho biết tính chẵn, lẻ của hàm số	b) Tính và 	c) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm sốTiết 17 khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phươngKiểm tra bài cũBT: Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1	a) So sánh f(-x) và f(x). Từ kết quả này cho biết tính chẵn, lẻ của hàm số	Giải:f(-x) = (-x)4 – 2(-x)2 + 1 = x4 - 2x2 + 1Vậy f(-x) = f(x) nên hàm số đã cho là hàm số chẵnTiết 17 khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phươngKiểm tra bài cũBT: Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1	b) Tính và	Giải:Ta có: vàTiết 17 khảo sát sự biến thiênvà vẽ đồ thị hàm số bậc bốn trùng phươngKiểm tra bài cũBT: Cho hàm số y = x4 - 2x2 + 1	c) Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm sốGiải:TXĐ: Ry' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1)y' = 0  x = 0 và x =  1BBT:X-∞ -1 0 1 +∞y’ - 0 + 0 - 0 + y+ 1 + 0 0 Vậy: 	- Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1;0) và (1;+∞)	- Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞;-1) và (0;1)	- Hàm số đạt cực đại tại x = 0  ycđ = 1	- Hàm số đạt cực tiểu tại x =  1  yct = 0III – Hàm số trùng phương Tiết 25Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốy = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0 )Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 1- Nêu các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ? Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm sốTìm tập xác định của hàm sốXét sự biến thiên của hàm số	- Tính y’, cho y’ = 0, xét dấu y’, chiều biến thiên	- Tìm cực trị	- Tìm các giới hạn vô cực, tại các vô cực tìm các đường tiệm cận của đồ thị	- Lập bảng biến thiên3. Vẽ đồ thị của hàm sốIII – Hàm số trùng phương Tiết 25Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốy = ax4 + bx2 + c ( a ≠ 0 )Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 1Bài giải:1) TXĐ: R2) Xét sự biến thiên:y' = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1)y' = 0  x = 0 và x =  1I – kiến thức cơ bảnTiết 25Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốBảng hệ thống hoá kiến thức cơ bản về hàm số bậc 3, bậc 4Hàm sốy= ax3 + bx2 +cx +d (a ≠ 0 )y =ax4 + bx2 + c (a ≠ 0 )TXĐTính chẵn, lẻĐạo hàm y’Giới hạn tại vô cựcTiệmcậnĐồ thịI – kiến thức cơ bảnTiết 25Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốBảng hệ thống hoá kiến thức cơ bản về hàm số bậc 3, bậc 4Hàm sốy= ax3 + bx2 +cx +d (a ≠ 0 )y =ax4 + bx2 + c (a ≠ 0 )TXĐTính chẵn, lẻĐạo hàm y’Giới hạn tại vô cựcTiệmcậnĐồ thịI – kiến thức cơ bảnTiết 25Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốBảng hệ thống hoá kiến thức cơ bản về hàm số bậc 3, bậc 4Hàm sốy= ax3 + bx2 +cx +d (a ≠ 0 )y =ax4 + bx2 + c (a ≠ 0 )TXĐRRTính chẵn, lẻHàm số chẵnĐạo hàm y’y’ = 3ax2 +2bx +cy = 4ax3 + 2bxGiới hạn tại vô cựcTiệmcậnĐồ thịNhận điểm có hoành độ là n0 của PT y” = 0 làm tâm ĐXNhận trục 0y là trục đối xứngHãy lấy ví dụ về hàm số bậc 3 ?I – kiến thức cơ bảnTiết 25Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốI – kiến thức cơ bảnTiết 25Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốHãy lấy ví dụ về hàm số bậc 4 ?I – kiến thức cơ bảnTiết 25Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốI – kiến thức cơ bảnTiết 25Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốI – kiến thức cơ bảnTiết 25Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốII – Luyện tậpBT 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: a) y = x3 - 3x2 + 5 ( C1 ) b) y = -x4 + 2x2 ( C2 )Tiết 25Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốX-∞ 0 2 +∞y’ + 0 - 0 +y 5 +∞-∞ 1Bảng biến thiên và đồ thị C1 y = x3 - 3x2 + 5 0521yx0521yxTiết 25Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốX-∞ -1 0 1 +∞y’ + 0 - 0 + 0 - y 1 1 -∞ 0 -∞Bảng biến thiên và đồ thị C2 y = -x4 + 2x2 0111yxI – kiến thức cơ bảnTiết 25Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốII – Luyện tậpBT 2: Bằng đồ thị hàm số C1 và C2 hãy tìm sốnghiệm của phương trình: a) 	x3 - 3x2 + 5 = 0 b) -x4 + 2x2 = -1Tiết 25Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốNghiệm của phương trình: x3 - 3x2 + 5 = 00521yx Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị C1 và trục hoànhPhương trình đã choCó 1 nghiệm duy nhấtTiết 25Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốNghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 = -1 Số nghiệm của phương trình trên tương ứng với số giao điểm của C2 với đường thẳng y = -1Phương trình đã cho có 2 nghiệm011-1yxy = -1-1I – kiến thức cơ bảnTiết 25Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốII – Luyện tậpBT 3: Dựa vào đồ thị hàm số C1 và C2 biện luận số nghiệm của phương trình theo m: a) 	x3 - 3x2 + 5 = m b) -x4 + 2x2 = mTiết 25Luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sốSố N0 của phương trình: x3 - 3x2 + 5 = m0521yx Số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị C1 và đường thẳng y = m.m5: PT có 1 n02) m=1 hoặc m=5: PT có 2 n03) 11: PT vô n0