Bài giảng Giải tích 12 nâng cao - Bài 3: Tích phân

Chương III:NGUYÊN HÀM,TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG BÀI 3:TÍCH PHÂNKiểm tra bài cũ:Đặt Tính nguyên hàm của các hàm số sau:HOẠT ĐỘNG 3ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂNHàm số f(x) liên tục trên K , a,b là hai số tùy ý thuộc KF(x) là nguyên hàm của f(x) trên K thìHiệu số F(b) – F(a), được gọi làTích phân của f từ a đến b, a<b, ta gọi là tích phân của f trên Kí hiệuHOẠT ĐỘNG 3ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂNCận trênCận dướiDấu tích phânBiểu thức dưới dấu tích phânChú ý: đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn một chữ khác tùy ý thay cho x như đều là một số và bằngHOẠT ĐỘNGCŨNG CỐ ĐỊNH NGHĨA Điền vào chỗ trống: a)ĐặtTa có f liên tục trên R và 1,2 thuộc R và là một nguyên hàm của fVậy .....................................................................b)ĐặtTa có f liên tục trên R\{0} và1,e thuộc R\{0} và là một nguyên hàm của fVậy .. 3 là tích phân của f từ 1 đến 2ta kí hiệu làTính các tích phân sau:HOẠT ĐỘNGCŨNG CỐ ĐỊNH NGHĨA Từ hai bài toán1 trên và định nghĩa tích phân đã đưa đến một phát biểu và người ta đã chứng minh đươcCho hàm số y=f(x) liên tục,không âm trên đoạn [a;b].Khi đó diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x),trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b là Ví dụ :Tính diện tích hình than cong giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=2 GiảiTa có liên tục,không âm trên [1;2]Nên diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số ,trục hoành và hai đường thẳng x=1,x=2 là Ví dụ 2:tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 6 , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3 là:Quay lạiTính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 – 2x + 1 , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3Quay lại