Bài giảng Giải tích 12 nâng cao tiết 29: Tiệm cận

 TIEÄM CAÄN BAØI 5Tiết 29Bài 51. Ñònh nghóa TIEÄM CAÄN Cho đồ thị (C): và . Ta nói nếu hay . Khi đó ta nói (C) có nhánh vô cực. 2. Caùch xaùc ñònh tieäm caän1. Định nghĩaTiết 29 Bài 5 TIEÄM CAÄN b) Cho đồ thị (C): có nhánh vô cực và đường thẳng d. Lấy và hạ . d được gọi là đường tiệm cận của (C) nếu . yMHO(C)dx 2. Cách xác định tiệm cậnTiết 29Bài 5. TIEÄM CAÄN a) Tiệm cận đứng Định lí. Nếu thì đường thẳng d có phương trình là một tiệm cận của đồ thị (C). a) Tiệm cận ñöùng Tiết 29Bài 5. TIEÄM CAÄN 1) Nếu thì đường thẳng có phương trình được gọi là một tiệm cận đứng bên phải ( bên trái ) của đồ thị hàm số. 2) Nếu với , là hai đa thức theo và đường thẳng có phương trình là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì là nghiệm của nhưng không là nghiệm của .  Chú ý:x0xy(C)OxVí dụ:Tiết 29Bài 5 Ví dụ. TIEÄM CAÄN Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .Lời giải: Hàm số y xác định khi tức là và . Ta có: nên đồ thị có hai tiệm cận đứng phương trình lần lượt là: và Tiết 29Bài 5. b) Tiệm cận ngang TIEÄM CAÄN b) Tiệm cận ngang Định lí. Nếu thì đường thẳng d có phương trình là một tiệm cận của đồ thị (C).Tiết 29Bài 5. TIEÄM CAÄN 1) Nếu thì đường thẳng có phương trình được gọi là một tiệm cận ngang bên phải ( bên trái ) của đồ thị hàm số. 2) Nếu với là hai đa thức theo và baäc cuûa töû nhoû hôn hay baèng baäc maãu thì ñoà thò coù tieäm caän ngang. xy(C)Oy0MM  Chú ý :Tiết 29Bài 5 Ví dụ. TIEÄM CAÄN Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số .Lời giải: Hàm số y xác định khi Ta có: nên đồ thị có tiệm cận ngang phương trình là: . Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Tiết 29Bài 5. c) Tiệm cận xieân TIEÄM CAÄN a) Tiệm cận xiênGiả sử M(x; y) thuộc đồ thị (C) dần tới vô cực khi cả hai toạ độ x và y đều dần tới vô cực. Giả sử đường thẳng d có phương trình y = ax + b. Định lí. Điều kiện ắt có và đủ để đường thẳng d là một tiệm cận của đồ thị (C) là hoặc hoặc Tiết 29Bài 5. TIEÄM CAÄN Nếu thì đường thẳng d được gọi là một tiệm cận xieân bên phải của đồ thị (C). Nếu thì d ñöôïc goïi laø tieäm caän xieân beân traùi cuûa (C).Neáu thì d ñöôïc goïi laø tieäm caän xieân hai beân cuûa (C).  Chú ý:xy(C)Oy = ax + b M MTiết 29Bài 5 Ví dụ. TIEÄM CAÄN Chứng tỏ đồ thị của hàm số có tiệm xiên hai bên là đường thẳng y = 5 x + 1. Lời giải: Ta có: Vậy tiệm cận xiên hai bên của đồ thị hàm số là đường thẳng y = 5x + 1. Tiết 29Bài 5. TIEÄM CAÄN Từ đẳng thức: suy ra Mặt khác ta có: Vì và nên b) Cách tìm các hệ số a và b của đường tiệm cận xiên y = ax + bTiết 29Bài 5Cách tìm các hệ số a và b của đường tiệm cận xiên y = ax + b TIEÄM CAÄN Để tìm tiệm cận xiên y = ax + b, ta tìm a và b theo công thức sau: Chú ý: Nếu ta có ,thì đường thẳng y = ax + b là tiệm cận xiên bên phải ( hoặc bên trái )Tiết 29Bài 5 Ví dụ. TIEÄM CAÄN Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số Lời giải:Ta có Vậy đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của hàm số đã cho. Tiết 29Bài 5 TIEÄM CAÄN Nếu ta viết y dưới dạng: thì ta có Vậy đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên của đồ thị.  Lưu ý:Tiết 29Bài 5  Lưu ý: TIEÄM CAÄN Đối với hàm phân thức, nếu bậc tử lớn hơn bậc mẫu một thì đồ thị có tiệm cận xiên, chia tử cho mẫu ta phân tích hàm số thành: , với . Khi đó là tiệm cận xiên.Tiết 29Bài 5 TIEÄM CAÄN Ví dụ: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số Lời giải: 1) Trường hợp . Ta có nên . Do đó Vậy y = x là tiệm cận xiên bên phải. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Tiết 29Bài 5 TIEÄM CAÄN 2) Trường hợp . Ta có nên . Do đó Vậy y = - x là tiệm cận xiên bên trái. Bµi tËp vÒ nhµ Làm bài tập 1, 2, 3, trang 77- 78 SGK.Tiết 29Bài 5 TIEÄM CAÄN  BÀI TẬP THÊM 1) Tìm các tiệm cận (nếu có) của đồ thị các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) 2) Tìm m để đồ thị các hàm số: a) có tiệm cận xiên đi qua điểm (2; 0). b) có hai tiệm cận đứng.Bµi s¾p häcTiệm cận là gì? Cách xác định tiệm cận.Giải bài trong SGK.Xem lại lí thuyết, các ví dụ đã học và giải các bài tập trong SGK.Giáo Viên : Huỳnh Bác NhãLớp dạy : 12C1tr­êng thpt Lª lîiSỞ GD & ĐT PHÚ YÊNC¶m ¬n qói thÇy, c« ®· ®Õn tham dùChóc c¸c em häc sinh häc tèt. Toå : Toaùn - Tin TIEÁT GIAÛNGBÀI 5. TIỆM CẬN