Bài giảng Giải tích 12 nâng cao tiết 71: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNGQUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EMVỀ DỰ HỘI GIẢNGGV : Trần Thị VinhTrường THPT Ngô Gia TựKiểm tra bài cũCâu hỏi 1 : Hãy tìm các căn bậc hai của các số 4 ; 0 ; - 1 trên R?Trả lời :Trên R : Số 4 có hai căn bậc hai là 2 và - 2 	Số 0 có một căn bậc hai là 0 Số - 1 không có căn bậc haivì 22 = (-2)2 = 4Câu hỏi 2 :Hãy nêu định nghĩa căn bậc hai của một thực a trên R ?Tiết 71 : Bài 2 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAICĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAII.Căn bậc hai của số phức1.Định nghĩaI.Căn bậc hai của số phức1. Định nghĩa:Cho số phức w. Mỗi số phức z thoả mãn z2 = w được gọi là một căn bậc hai của w .* Mỗi căn bậc hai của w là một nghiệm của phương trình z2 – w = 0 (với ẩn z)I.Căn bậc hai của số phứcCĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI1.Định nghĩa2.Cách tìm căn bậc hai của số phức2.Cách tìm căn bậc hai của số phức w :a)Trường hợp w là số thực :* Căn bậc hai của 0 là 0 .* Xét w = a 0 Khi a > 0 thì a có hai căn bậc hai là 	vàKhi a < 0 thì a có hai căn bậc hai là 	và Ví dụ 1:Hai căn bậc hai của 4 là 2 và - 2Hai căn bậc hai của -1 là i và - iHai căn bậc hai của –a2 (a 0) là ai và - aiCĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAII.Căn bậc hai của số phức1.Định nghĩa2.Cách tìm căn bậc hai của số phức2.Cách tìm căn bậc hai của số phức w :b)Trường hợp w = a + bi (a,b R), b 0z = x + y.i (x,y R) là căn bậc hai của w (x + y.i)2 = a + biGiải hệ tìm nghiệm (x;y). Mỗi nghiệm (x;y) cho ta một căn bậc hai x + yi của số phức a + biVí dụ 2 : Tìm các căn bậc hai của :+) w1 = 3 + 4i ;+) w2 = iTổng quát :* Số 0 có đúng một căn bậc hai là 0 .*Mỗi số phức khác 0 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau (khác 0).Đặc biệt , số thực a dương có hai căn bậc hai là và ; số thực a âm có hai căn bậc hai là và . CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAII.Căn bậc hai của số phức1.Định nghĩa2.Cách tìm căn bậc hai của số phứcII.Phương trình bậc hai1.Nhận xét2.Cách giảiII.Phương trình bậc hai1.Nhận xétMọi phương trình bậc hai Az2 + Bz + C = 0 (1) trong đó A,B,C là những số phức, (A 0) đều có hai nghiệm phức (có thể trùng nhau).2.Cách giảiXét biệt thức *Nếu thì (1) có hai nghiệm phân biệt trong đó là một căn bậc hai của *Nếu thì (1) có nghiệm képCĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAII.Căn bậc hai của số phức1.Định nghĩa2.Cách tìm căn bậc hai của số phứcII.Phương trình bậc hai1.Nhận xét2.Cách giải3.Ví dụII.Phương trình bậc hai3.Ví dụ:Giải các phương trình sau trên CGiải:a) Phương trình có nên nó có hai nghiệm phân biệt là b) Phương trình có =(2+i)2nên nó có hai nghiệm phân biệt là :z1= 2 và z2= - i=3+4iCĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAII.Căn bậc hai của số phức1.Định nghĩa2.Cách tìm căn bậc hai của số phứcII.Phương trình bậc hai1.Nhận xét2.Cách giải3.Ví dụ4.Chú ýII.Phương trình bậc hai4.Chú ý:*Trên C,nếu phương trình bậc hai với hệ số thực có hai nghiệm phức thì hai nghiệm đó là hai số phức liên hợp .*Mọi phương trình bậc n ( n là số nguyên dương) với hệ số phức luôn có n nghiệm phức (không nhất thiết phân biệt). (Định lí cơ bảng của đại số). Củng cố :Hướng dẫn về nhà :Làm H2-SGK (trang 195) và các bài tập từ 17 đến 22 –SGK (trang 195-196)Kiến thức cần nắm:*Mọi số phức khác không luôn có hai căn bậc hai là hai số đối nhau ;số 0 có căn bậc hai là 0 .*Trên C ,mọi phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm và phương trình bậc n luôn có n nghiệm (không nhất thiết khác nhau)XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠNGiải :*Giả sử z = x + yi (x,y R) là một căn bậc hai của w1 = 3 + 4i .Ta có :(x + yi)2 = 3 + 4ix2 – y2 +2xy = 3 + 4iVậy số phức w1 = 3 + 4i có hai căn bậc hai là 2 + i và -2 – i *Tương tự trên ,số phức w2 = i có hai căn bậc hai là Chú ý : Ta có 3 + 4i = (2 + i)2 nên 3 + 4i có hai căn bậc hai là 2 + i và -2 – i