Bài giảng Giải tích 12 nâng cao tiết 72 §2: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai

KIỂM TRA BÀI CŨCâu hỏi : Tìm các căn bậc hai của mỗi số phức sau: a) 	 b) 	 c) ĐÁP ÁNa)b)c)Gọi là căn bậc hai của w. Ta có:Giải hệ trên ta được hai nghiệm:( 2; 3) và ( -2; -3). Căn bậc hai của w = -5 +12i là z = 2+3i, z = -2 -3i.CÁCH 1 c) CÁCH 2: c) w = -5 +12i = 4 + 2.2.3i – 9 = 22 + 2.2.3i + (3i)2 = (2 + 3i)2 Căn bậc hai của w = -5 +12i là z = 2 +3i, z = -2 -3i.a. Trường hợp w là số thực: w = a thì w có hai căn bậc hai là Căn bậc hai của số phức thì w có hai căn bậc hai là thì w có căn bậc hai là 0. a = 0 a > 0 a < 0b. Trường hợpGọi là căn bậc hai của w. Ta có:Mỗi cặp số thực (x;y) nghiệm đúng hệ phương trình trên cho ta một căn bậc hai của w. §8: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI2. Phương trình bậc haiBài toán Giải phương trình bậc hai trong đó A, B, C là những số phức đã cho, , z là ẩn số phức. Cách giải: Tính biệt thứcNếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: trong đó là một căn bậc hai của . Nếu thì phương trình có nghiệm kép là: Đặc biệt:Khi là số thực dương ta có các nghiệm của phương trình trên là: Khi là số thực âm ta có các nghiệm của phương trình trên là: Chú ý: Ta có thể sử dụng biệt thức thu gọn để giải phương trình (1) như sau: Ví dụ 1. Giải các phương trình sau trên tập số phức:	a)	 (1) (Nhóm 1,2).	b)	 (2) (Nhóm 3,4). c) (3) (Nhóm 5,6). MT1MT2có một căn bậc hai là 3i.c)Phương trình (3) có nghiệm kép:Ví dụ 1. Giải các phương trình sau:	a)	 (1) (Nhóm 1,2).	b)	 (2) (Nhóm 3,4). c) (3) (Nhóm 5,6).Đáp số: a)b)	Vậy phương trình (2) có hai nghiệm là: Vậy (1) có hai nghiệm là: ,H2Xét phương trình bậc haiChứng minh rằng nếu là một nghiệm của phương trình thì cũng là một nghiệm của nó. H2Xét phương trình bậc haiChứng minh rằng nếu là một nghiệm của phương trình thì cũng là một nghiệm của nó. Hướng dẫn.Do là nghiệm của phương trình nên ta có: Ta có:cũng là một nghiệm của phương trình.H2Xét phương trình bậc haiChứng minh rằng nếu là một nghiệm của phương trình thì cũng là một nghiệm của nó. Theo giả thiết là số thựcTH1. cũng là nghiệmTH2.Hướng dẫnPhương trình có nghiệm:Nhận xét. Trên tập hợp số phức, mọi phương trình bậc hai(với hệ số phức)đều có hai nghiệm phức (có thể trùng nhau).Một cách tổng quát. Các nhà khoa học đã chứng minh được “Định lí cơ bản của đại số” sau đây: Mọi phương trình bậc n :(trong đó n là một số nguyên dương, là n + 1 số phức cho trước, ) luôn có n nghiệmphức (không nhất thiết phân biệt).Ví dụ 2: Giải các phương trình sau trên tập số phứcz3 -1= 0 2) z4 +4= 0Hướng dẫn giải:1) Ta có:Phương trình có 3 nghiệm:2) Ta có: CỦNG CỐ KIẾN THỨCQua tiết học này các em cần nắm được những kiến thức cơ bản:Phương trình bậc hai, công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai trên tập số phức.PT bậc hai trên tập số phức luôn có hai nghiệm (có thể trùng nhau), PT bậc n luôn có n nghiệm (có thể trùng nhau) được gọi là “Định lý cơ bản của đại số’’ .BÀI TẬP VỀ NHÀ-Làm bài tập 19,20,21 (SGK –Trang 196,197)