Bài giảng Giải tích 12 nâng cao - Tiết 73: Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc 2

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy c«Thạc sĩ toán học Nguyễn Văn ThườngKIỂM TRA BÀI CŨCÂU 1CÂU 2Định nghĩa căn bậc hai của số phức, tìm căn bậc hai của các số phức:-5 và 3+4iĐịnh nghĩa: Cho số phức W. Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.+ Căn bậc hai của -5 là vì+Gọi x + yi (x,yR) là căn bậc hai của số phức 3 + 4i ta có:Hệ trên có hai nghiệm làVậy có hai căn bậc hai của 3+4i là : z = 2+i và z = -2-iNêu công thức nghiệm của phương trình Az2 +Bz +C = 0, với A, B, C là các số phức và A≠ 0. Áp dụng làm bài tập 23a, c. Đáp ánĐáp ánÁp dụnglà các số phức và A≠ 0.Với  là một căn bậc hai của Áp dụngTiết 73 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.là các số phức và A≠ 0.Với  là một căn bậc hai của Phương trình bậc haiBài 24Giải các phương trình sau trên Biểu diễn tập nghiệm trong mặt phẳng phức+ z + 1= 0  z1 = - 1A-1BC0xyPhương trình có 4 nghiệmĐáp ána.Tiết 73 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.là các số phức và A≠ 0.Với  là một căn bậc hai của Phương trình bậc haiBài 24Giải các phương trình sau trên Biểu diễn tập nghiệm trong mặt phẳng phứcA-1BC0xyĐáp ánDA, B, C, D biểu diễn cho các số phứcTiết 73 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.phức và A≠ 0.Với  là một căn bậc hai của Phương trình bậc haiBài 25a. Tìm các số thực b, c để pt (a) (ẩn z) nhận z =1+i làm một nghiệm b. Tìm các số thực a, b, c để pt (b) (ẩn z) nhận z =1+i làm nghiệm và cũng nhận z = 2 làm nghiệmlà các sốVì 1+i là một nghiệm của (a) nên:b. Vì 1+i là nghiệm của (b) nên: *Vì 2 là nghiệm của (b) nên Giải hệ (1), (2), (3) ta được Tiết 73 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.phức và A≠ 0.Với  là một căn bậc hai của Phương trình bậc haiBài 26a. Dùng công thức cộng trong lượng giác để chứng minh rằng với mọi số thực là các sốtừ đó hãy tìm mọi căn bậc hai của số phứcHãy so sánh cách giải nàyVới cách giải trong bài học *Với mọi số thực  ta có:Suy ra các căn bậc hai của Là:*Gọi x + yi là căn bậc hai của (x, y  ) ta có: Suy ra các căn bậc hai của Tiết 73 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.phức và A≠ 0.Với  là một căn bậc hai của Phương trình bậc haiBài 26b. Tìm các căn bâc hai của số phức bằng cách trên và bằng cách dùng định nghĩalà các sốLà:*Gọi x + yi là căn bậc hai của (x, y  ) ta có: Vậy các căn bậc hai của Vậy các căn bậc hai của C1C2Tiết 73 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.phức và A≠ 0.Với  là một căn bậc hai của Phương trình bậc hailà các sốNếu số phức W có dạngThì các căn bậc hai của W làvề nhà làm hết các phần còn lại.Đọc trước bài DẠNG LUỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨCVÀỨNGDỤNG