Bài giảng Giải tích 12 Ôn tập: tích phân

ÔN TẬP: TÍCH PHÂN1.Phương pháp đổi biến sốĐổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t). Có 2 loại:Loại 1: Với các tích phân có dạng hoặc thì ta đặt Loại 2: Với các tích phân có dạng hoặc thì ta đặt hoặcChú ý: Phương pháp đổi biến số dạng dạng 1 ngoài dùng để tính các tích phân thuộc 2 loại trên còn được dùng trong các bài toán biến đổi tích phân.ÔN TẬP: TÍCH PHÂN1.Phương pháp đổi biến sốVí dụ:2. Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì: 3. Nếu f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì: Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t). ÔN TẬP: TÍCH PHÂN1.Phương pháp đổi biến sốVí dụ:4. Nếu f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì: Đổi biến số dạng 1: Đặt x = u(t). 5. Nếu f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [-a ; a], a > 0 thì: ÔN TẬP: TÍCH PHÂN1.Phương pháp đổi biến sốĐổi biến số dạng 2: Tích phân dạng: Đặt t = u(x) Nhận xét: - Trong thực hành, ta có thể trình bày một cách thuận tiện phép đổi biến số này mà không cần đưa ra biến t. Ví dụ: ÔN TẬP: TÍCH PHÂN1.Phương pháp đổi biến sốĐổi biến số dạng 2: Tích phân dạng: Đặt t = u(x) Nhận xét: - Trong thực hành, ta có thể trình bày một cách thuận tiện phép đổi biến số này mà không cần đưa ra biến t. Chú ý: - Nhiều khi ta phải biến đổi trước khi thực hiện phép đổi biến số. Ví dụ: ÔN TẬP: TÍCH PHÂN2.Phương pháp tích phân từng phầnTrong thực hành ta thường gặp các dạng tích phân sau:Cách giải:với P(x) là đa thức.Dạng 1:Dạng 2:Cách giải:Dạng 3:Cách giải:Tích phân hồi quy.Đặt u = P(x), dv = sinxdx (hoặc dv = cosxdx, dv = exdx).Đặt u = lnx, dv = f(x)dx.Đặt u = ex, dv = sinxdx (hoặc dv = cosxdx). Tích phân từng phần 2 lần.ÔN TẬP: TÍCH PHÂN2.Phương pháp tích phân từng phầnNgoài ra ta còn gặp một số dạng tích phân sau:Dạng 4:Cách giải: Đặt u = sin(lnx) (u = cos(lnx)), dv = dx. Tích phân từng phần 2 lần. Tích phân hồi quy.Chú ý: - Có những bài toán phải tính tích phân từng phần nhiều lần.- Đối với dạng 1: Số lần tích phân từng phần bằng số bậc của đa thức P(x).- Đối với dạng 2: Số lần tích phân từng phần bằng số bậc của hàm số y = lnx.ÔN TẬP: TÍCH PHÂN3. Bài tậpTính các tích phân sau:ÔN TẬP: TÍCH PHÂN4. CỦNG CỐ- Chú ý rèn luyện kĩ năng nhận dạng và vận dụng để tính tính phân.- Đối với tích phân đổi biến khi tính toán cần chú ý điều gì?- Đối với tích phân từng phần khi tính toán cần chú ý điều gì?5. DẶN DÒ- Về nhà xem và làm lại các bài tập trong SGK và sách bài tập.- Ôn lại phần diện tích và thể tích, làm các bài tập trong SBT.