Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 24: Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

Hàm số luỹ thừaHàm sốmũHàm số lôgaritLuỹ thừa với số mũ thựcCHƯƠNG IIĐể xây dựng khái niệm luỹ thừa với số mũ thực ta cần phải bắt đầu từ đâu ?Luỹ thừa với số mũ nguyêndươngLuỹ thừa với số mũ hữu tỉLuỹ thừa với số mũ nguyênLuỹ thừa với số mũ thựcTiết 24: LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈLuỹ thừa với số mũ nguyên1.1.Luỹ thừa với số mũ nguyên dương.1.2.Luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm.1.3.Tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên.2.Căn bậc n và luỹ thừa với số mũ hữu tỉ☺1.1. Luỹ thừa với số mũ nguyên dương:VD:Cho hai số thực a và b( b 0),hai số nguyên dương m,n. Hãy điền vào dấu ... để được khẳng định đúng:+) an = ( với n>1)+) a1 =+) an.am =+) = (với a khác 0)+) (an)m =+)(ab)n =+) =Giải:+) an =a.a..a (n thừa số) ( với n>1)+) a1 = a+) an.am = am+n+) = an-m+) (an)m =anm+)(ab)n =anbn+) =H1: Tính: ?Giải:1.2. Luỹ thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âmĐịnh nghĩa 1 (SGK)Ví dụ 1,2 (SGK- 69)Chú ý (SGK-70)1.3. Tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên: Quy tắc tính:(a, b là các số thực khác 0, m,n là các số nguyên)So sánh các luỹ thừa:Quan sát bảng sau và rút ra nhận xét:n-4-3-2-1012342n0,06250,1250,250,5124816n-4-3-2-1012340,2n62512525510,20,040,0080.0016Cho m,n là những số nguyên. Khi đó+)Với a >1 thì am > an  +)Với 0 an Vậy:Cho m,n là những số nguyên. Khi đó+)Với a >1 thì am > an  m>n+)Với 0 an m bm  ? *)Với a0, b>0 và n là một số nguyên khác 0 thì: an =bn  ?Với 00 am > bm m0, b>0 và n là một số nguyên khác 0 thì: an =bn  a=b Từ định lí trên ta có các kết quả sau:H3: Có phải (0,99)2.99 > 99? Và (0,99)-1.99 > 99?Gợi ý:So sánh 0,99 với 1=> (0,99)2 ? 12So sánh 0,99 với 1=> (0,99)-1 ? 1-1Từ đó đưa ra lời giải.Giải:Ta có : 0,99 (0,99)2 (0,99)2.99 (0,99)-1 >1-1 =1 =>(0,99)-1.99 > 99.Vd:Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai ? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.a)Với số thực a và số nguyên m,n ta có:am.an = am.n ; b)Với hai số thực a,b cùng khác 0 và số nguyên n ta có(a.b)n = an.bn ; c)Với hai số thực a,thoả mãn 0n thì am>anĐáp án:Sai. Sửa lại: a khác 0 ,am.an = am+n;b) Đúngc) Sai. Sửa lại :Thêm ĐK n>0d) Sai. Sửa lại: Thêm ĐK a>1Vd:Bài 3 (SGK-76)Giải: