Bài giảng Giải tích 12 Tiết 26: Lôgarit

Kiểm tra bài cũCâu hỏi: Trình bày các tính chất của luỹ thừa với số mũ thực sau đây ?Trả lời:TIếT 26 LÔGARITI. Khái niệm LÔGARIT.Ví dụ 1: Tìm x để:2x = 8Giảix nhận giá trị bằng bao nhiêu thì 2x = 8?x nhận giá trị bằng 3 thì ta có 23 = 8Từ ví dụ trên ta có: cho số a dương, phương trình Đưa đến hai bài toán ngược nhau:* Biết , tính b.* Biết b, tính Bài toán thứ nhất là tính luỹ thừa với số mũ thực của một số.Bài toán thứ hai dẫn đến khái niệm lấy lôgarit của một số.Ta chứng minh được rằng với hai số dương a,b, luôn tồn tại duy nhất số sao cho ba=avới hai số dương a,b,số Có tính chất gì?Định nghiã: Cho hai số dương a, b với .SốThoả mãn đẳng thứcĐược gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là Ví dụ 2: Vì 23 = 8Ví dụ 3: a)Tínhb) Có các số x, y nào để 3x = 0, 2y = -3 hay không?Giải:a)b) Không có số x, y nào để 3x = 0, 2y = -3 vì 3x và 2y luôn dương.24log21-=4?log21Ghi chú: Không có lôgarit của số âm và số 0TIếT 26 LÔGARIT2. Tính chấtCho hai số dương a, b với Ta có các tính chất sau đây.Ví dụ 4: a) Tính.1log,01log==aaab) TínhGiải:a)b) ().log,logaa==abaabaTIếT 26 LÔGARITII. Quy tắc tính LÔGARITVí dụ5: Cho Tính Và so sánh các kết quả?Giải: Ta có Định lý 1: Cho ba số dương với Ta có .+()()()().82log2log22loglog82532532212====bb53.8532log2logloglog222212=+=+=+bb 1. Lôgarit của một tíchTừ ví dụ trên hãy phát hiện công thức tính lôgarit của một tích?TIếT 26 LÔGARITHãy mở rộng định lí trên cho tích của n số dương?Chú ý:Bài 3: LÔGARITVí dụ 6: Tính.4log9log66+Giải:Ta có()236log4.9log4log9log6666===+Hãy phát biểu định lí 1cho tích của n số dương ? Chú ý: 2. Lôgarit của một thươngVí dụ7: Cho Tính Và so sánh các kết quả?Giải: Ta có35.2352log2logloglog222212=-=-=-bbTIếT 26 LÔGARIT* Đặc biệt: Ví dụ 8: TínhGiảiĐịnh lí 2: Cho ba số dương với , ta cóTừ ví dụ trên hãy phát hiện công thức tính lôgarit của một thương?TIếT 26 LÔGARIT3. Lôgarit của một luỹ thừaĐịnh lí 3 Cho hai số dương . Với mọi ta có* Đặc biệt:Ví dụ 9Tính các giá trị của biểu thức:Giải:TIếT 26 LÔGARITTIếT 26 LÔGARITCũng cố và dặn dò:Yêu cầu các em nắm vững các kiến thức cơ bản sau* Định nghĩa Lôgarit,* Tính chất của Lôgarit,* Quy tắc tính Lôgarit: - Lôgarit của một tích Cho ba số dương với Ta có . - Lôgarit của một thươngCho ba số dương với , ta cóTIếT 26 LÔGARIT - Lôgarit của một luỹ thừaCho hai số dương . Với mọi ta có- Làm bài tập 1, 2, 3 SGK, Tr 68.TIếT 26 LÔGARIT