Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 28: Nhị thức Niu - Tơn

Niu TơnPascalTRƯỜNG THPT PHƯƠNG XÁTổ: Toỏn – Lý – Hoỏ - TinGiỏo viờn thực hiện: Khuất Tiến ChàKiểm tra bài cũ1- Nêu công thức tính số tổ hợp chập k của n (0 k n)2- Nêu tính chất của các số(0 k  n)(1 k < n)(a + b)n = ? (a + b)4 = (a + b)2 = (a + b)3 = (a + b)5 = Tiết 28 : NHỊ THỨC NIU - TƠNI. Cụng thức nhị thức Niu-Tơna2+2ab+b2a3+3a2b+3ab2+b3 a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 Hệ quả1) Với a=b=1, ta có: = 2n 2) Với a=1; b= -1, ta có: 0 = = + +...+ +...+ + + +...+ +...+ + =Quy ước:Công thức (1) và được gọi là công thức nhị thức niu-tơn12k+1nn+1- Số các hạng tử là: n + 1 an an-1 an-k a0 bn bn-1 bk b0 ba + +...+++ + số mũ của a giảm dần từ n đến 0, - Các hạng tử có số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (qui ước a0=b0=1) - Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thỡ bằng nhau. Chú ý: Trong biểu thức vế phải của công thức (1):-Số hạng tổng quát có dạngVí dụ 1: Khai triển biểu thức (x + y)5GiảiTheo cụng thức nhị thức Niu-tơn ta cú:(x - y)5 = Ví dụ 2: Khai triển biểu thứcGiảiTheo cụng thức nhị thức Niu-tơn ta cú:a3 + 3a2b + 3ab2 + b3a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4a + ba2 + 2ab + b2n=0n=1n=2n=3n=4n=5n=6n=7n=8, (a+b)0 = , (a+b)1 = , (a+b)2 = , (a+b)3 = , (a+b)4 =11112113314461??????15101051???????1516152016135352171217128567056288181tTừ công thức nhị thức niu-tơnII. Tam giỏc PA-XCANn=01n=111n=2121n=31331n=414641n=515101051n=61615201561n=7172135352171Củng cố kiến thức:n=01n=111n=2121n=31331n=414641n=515101051n=61615201561n=7172135352171Ví dụ 2 : Tính hệ số của x12y13trong khai triển (x+y)25Giải Do đó hệ số của x12y13 là: VớiVậy hệ số của x12y13 là:Bài tập củng cố Ví dụ 3: Tỡm số hạng không chứa trong khai triểnGiảiSố hạng tổng quát trong khai triển là:Vậy số hạng không chứa là: Ta phải tỡm k sao cho 6-3k=0