Bài giảng Giải tích 12 Tiết 33: Khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx+ d

yx0-3-13Học vì ngày mai lập thân lập nghiệpxy’’ĐT Kiểm tra bài cũ Em hãy cho biết sơ đồ khảo sát một hàm số ? Sơ đồ khảo sát một hàm số 1 / Tìm TXĐ của hàm số (xét tính chẵn ,lẻ,tuần hoàn (nếu có ) của hàm số) 2 / Khảo sát sự biến thiên của hàm số a. Xét chiều biến thiên của hàm số  Tính đạo hàm  Tìm các điểm tới hạn  suy ra chiều biến thiên của hàm số b.Tính các cực trị ,điểm uốn c. Tìm các giới hạn của hàm số  Khi x dần tới vô cực  Khi x dần tới bên trái , bên phải các giá trị của x tại đó hàm số không xác định  Tìm các tiệm cận (nếu có) d . Xét tính lồi lõm và tìm điểm uốn của đồ thị hàm số  Tính đạo hàm cấp 2  Xét dấu của đạo cấp 2  Suy ra tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị e.Lập bảng biến thiên của hàm số3 / Vẽ đồ thị Nên: - Tìm giao điểm của đồ hàm thị với các trục toạ độ-Điền các điểm cực trị,điểm uốn,điểm trên ox,oy mà đồ thị đi qua.-Chú ý đến các yếu tố : đối xứng tâm , đôi xứng trục Chú ý - Đối với các hàm đa thức bậc 3, trùng phương thì không phải tìm tiệm cận - Đối với các hàm phân thức không phải tìm khoảng lồi lõm tiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax3 +bx2 + cx+ d Dựa vào bảng dấu của y’ ta có: Hsđb trên (-  ;-2) ; ( 0; +  )& Hsnb trên ( -2; 0 ) ví dụ 1: Khảo sát hàm số : y = x3 +3x2 - 4Bài giải: 1/ Tập xđ : R 2/ Sự biến thiên : a , Chiều biến thiên : y’= 3x2 + 6x y’=0  x=0 v x= -2 Dấu của y’ b, Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = -2 ; ycđ = y(-2) = 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 ; yct = y(0) = -4 xy’- -20+ 00+-+ d, Giới hạn : Lim y= -x- x+ = +Vàc. Tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị y’’= 6x + 6 , y” = 0  x = -1e, Bảng biến thiên ’Vậy đồ thị hàm số : Lồi trên (- ;-1) ; Lõm trên (-1; + ) Điểm uốn : I( -1 ; -2 )xy’y--2-10+00-4-20+-++-Lim ytiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax3 +bx2 + cx+ dxy’’-+-10+_yx-2-101-2-43/ Vẽ đồ thị Đồ thị cắt oy tại điểm (0;-4). Đồ thị cắt ox tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình : x3 +3x2 – 4 = 0  x = -2 v x = 1Chú ý Khi vẽ đồ thị nên theo thứ tự sau : 1 - Vẽ hệ trục 2- Vẽ CĐ ,CT, ĐU 3 - Vẽ đồ thị-3tiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax3 +bx2 + cx+ dx-2-1O1-2-3y-4IYX* Đồ thị nhận điểm uốn I(-1;-2) làm tâm đối xứngChứng minhTịnh tiến hệ trục oxy theo OITa được hệ trục IXYGọi M(x;y) đối với oxyGọi M(X;Y) đối với IXYTa có: OM = OI + IMMYyxXx = -1+Xy = -2 + YNhư vậy đường y = x3 +3x2 – 4 trong hệ trục IXY sẽ có phương trình là: -2+Y = (-1+X)3+3(-1+X)2-4  Y = X3 – 3X . Đây là hs lẻ  Đồ thị nhận gốc I(-1;-2) làm tâm đx tiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax3 +bx2 + cx+ dCách 2yx-201-2-3IM1(x1;y1)M2(x2;y2) Gọi M1(x1;y1) € ( C ) ; M2(x2;y2) đối xứng với M1(x1;y1) qua I(-1;-2); Ta CM: M2(x2;y2) € ( C ).Thật vậy Ta có: x1+x22= -1y1+y22=-2x1 = -2 - x2y1 = - 4 – y2 Do M1(x1;y1) € ( C ) Nên : y1 = x13 +3x12 – 4  - 4 – y2 = (-2 - x2)3 +3(-2 - x2)2 - 4  y2 = x23 + 3x22 - 4  M2(x2;y2) € ( C ) (đfcm) -4-1tiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax3 +bx2 + cx+ d Bảng tóm tắt đồ thị hàm số bậc 3 a>0 a<0y’=0 có 2n0 pby’ =0 có n0 képy’= 0 vntiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax3 +bx2 + cx+ dCH1 : Số cực đại , cực tiểu của hs bậc 3 phụ thuộc vào yếu tố nào?(Phụ thuộc vào số nghiệm đơn của pt y’=0)(Luôn luôn có điểm uốn . Đồ thị có tâm đối xứng chính là điểm uốn)CH2 : Đồ thị của hs bậc 3 có đặc điểm gì ?Bài tập về nhà : Bài số 1 ý a,b,c,d. Trang 103 (SGK)Bài học của chúng ta tạm dừng ở đây .Thân ái chào tạm biệt các em.Củng cố bàitiết 33 : khảo sát Hàm số y = ax3 +bx2 + cx+ d