Bài giảng Giải tích 12 Tiết 33: Số e và logarit tự nhiên

Tiết 33số e và logarit tự nhiênsố e và logarit tự nhiên1.Lãi kép liên tục và số e.Công thức tính lãi kép là : C = A(1+r)N.Nếu chia N năm thành m kì thì lãi suất mỗi kì là r/m.Số tiền cả vốn lẫn lãi sau N năm là :C = A(1+r/m)Nm.HĐ1Cho A = 100 tr đồng.r = 8% / năm.N=2 năm.Tính số tiền cả vốn lẫn lãi sau 2 năm theo các lỳ sau đây:a)m=1 ( định kì năm) b)m=2 (định kì 6 tháng)c)m= 4 ( định kì quý) d)m= 12 ( định kì tháng)e)m=52(định kì tuần) f)m= 365 (định kì ngày)So sánh , nhận xét về số tiền cả vốn lẫn lãi khi số kì tăng dần?số e và logarit tự nhiênS= Lim Sm = A.eNr (*)(*) gọi là công thức lãi kép liên tụcsố e và logarit tự nhiênVD1:Với số vốn 100 triệu đồng gởi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép liên tục lãi suất 8 % thì sau 2 năm cả vốn lẫn lãi thu được là : 100.e2.0,08 = 117,351087 triệu đồng.Nhiều hiện tượng xã hội cũng tính theo công thức (*) nên (*) được gọi là công thức tăng trưởng mũ.S = A.eNr (*)2.Logarit tự nhiênĐN: logea gọi là logarit tự nhiên và kí hiệu là lna.HĐ2a) Dùng công thức đổi cơ số,Hãy so sánh logx và lnx tùy theo giá trị của x ?b)Tính :HĐ2a) Dùng công thức đổi cơ số,Hãy so sánh logx và lnx tùy theo giá trị của x ?b)Tính :Giải:Ví dụ 1:3.Áp dụng3.Áp dụngVí dụ 2Giải3.Áp dụngVí dụ 3Giải :