Bài giảng Giải tích 12 tiết 34 §2: Hàm số lũy thừa

TIẾT 34.§2 HÀM SỐ LŨY THỪAI. KHÁI NIỆM1.Khái niệm: .Hàm số y = xα , với , được gọi là hàm số lũy thừaHoạt động 1.Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập xác định của chúng: 2. Chú ý:Với α không nguyên, tập xác định là Tập xác định của hàm số lũy thừa y = xα tùy thuộc vào giá trị của α. Cụ thể,	Với α nguyên dương, tập xác định là R	Với α nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là R\{0}? Tìm tập xác định của các hàm số sau: y = x4, y = x7 , y = x-2 , y = x-5 , TIẾT 34.§2 HÀM SỐ LŨY THỪAII. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA(xn)'=n.xn-1?. Tính đạo hàm của hàm số y = xn và hay Hàm số lũy thừa y = xα có đạo hàm với mọi x > 0 và(xα)′=α.xα-1Hoạt động 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:Ta có: Ví dụ 1. Xem SGK/57Hãy tìm α trong các trường hợp trênTIẾT 34.§2 HÀM SỐ LŨY THỪACHÚ Ý: 	Công thức tính đạo hàm của hàm hợp đối với hàm số lũy thừa có dạng:(uα)’=α.uα-1.u’Ví dụ 2. Xem SGK/58III. KHẢO SÁT HÀM SỐ LŨY THỪA y = xαHãy tìm giao của 3 tập xác định của hàm số lũy thừa ứng với từng trường hợp của αTrong trường hợp tổng quát , ta khảo sát hàm số y = xα trên khoảng (0; + ) (Gọi là tập khảo sát)TIẾT 34.§2 HÀM SỐ LŨY THỪAy = xα, α > 0 y = xα , α 0, x > 0y' = α.xα-1 0Giới hạn đặc biệt: Giới hạn đặc biệt: Tiệm cận: Không cóTiệm cận: Trục ox là tiệm cận ngang, Trục oy là tiệm cận đứng của đồ thị.3. Bảng biến thiên: 3. Bảng biến thiên: xy'y0+-0+xy'y0++0+4. Đồ thị hàm số trên khoảng ( 0 ; +) ứng với từng trường hợp của αTIẾT 34.§2 HÀM SỐ LŨY THỪA0 1 = 1 = 0 01. Tập khảo sát: ( 0; +)2. Sự biến thiên:y' = α.xα-1 > 0, x > 0Giới hạn đặc biệt: Tiệm cận: Không có3. Bảng biến thiên: xy'y0++0+Giá trị của số mũ α là bao nhiêu?Giải:1. Tập xác định: ( 0; +).Giới hạn đặc biệt: 2. Sự biến thiên:Ta có y'>0 với x >0nên hàm số đồng biến trên ( 0; +).3. Bảng biến thiên: xy'y0++0+4. Đồ thị:TIẾT 34.§2 HÀM SỐ LŨY THỪA > 0 < 0Đạo hàmChiều biến thiênTiệm cậnĐồ thịy' = .x -1Hàm số luôn đồng biếnKhông cóTiệm cận ngang là trục oxTiệm cận đứng là trục oyĐồ thị luôn đi qua điểm (1; 1)y' = .x -1Hàm số luôn nghịch biếnBảng tóm tắt các tính chất của hàm số lũy thừa y = xα trên khoảng ( 0;+)Giao nhiệm vụ về nhà: - Học và nhớ tập xác định của hàm số luỹ thừa, cách khảo sát hàm số luỹ thừa.- Bài tập: 1, 2, 3 (SGK/61).- Giờ sau: Hình học: Ôn tập chương I (T1).