Bài giảng Giải tích 12 Tiết 34 - Bài 2: Số e và logarit tự nhiên

Kiểm tra bài cũ:Date1Kiểm tra bài cũ: Hướng dẫnDate21./ Lãi kép liên tục và số e2./ Logarit tự nhiênTiết 34 - BÀI 2: SỐ e VÀ LOGARIT TỰ NHIÊNDate3Bài toán: Nếu đem gửi vào ngân hàng một số vốn là A= 100 triệu đồng, với lãi suất r=8% năm, Dùng máy tính bỏ túi tính số tiền thu được cả vốn lẫn lãi sau N = 2 năm theo các định kỳ sau đây:a./ m=1 (định kỳ năm)b./ m= 2(định kỳ 6 tháng)c./m=4 (định kỳ quý)d./ m=12 (định kỳ tháng)e./ m=52 (định kỳ tuần)f./ m=365( định kỳ ngày)1./ Lãi kép liên tục và số eDate41./ Lãi kép liên tục và số eDate51./ Lãi kép liên tục và số eNhận xét: Khi ta tăng số kì m trong một năm thì số tiền thu được sau N năm (Nm kì) cũng tăng theo.Số tiền thu được đó có tăng lên vô hạn?Date61./ Lãi kép liên tục và số eTrả lời: KhôngDate71./ Lãi kép liên tục và số eDate81./ Lãi kép liên tục và số eDate9Ví dụ 1: Xét bài toán đầu bài, với số vốn là A= 100 triệu đồng, lãi suất r =8% năm, tính theo thể thức lãi kép liên tục thì hai năm số tiền thu về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu triệu đồng?1./ Lãi kép liên tục và số e(triệu đồng)Date10Ví dụ 2: Sự gia tăng dân số được ước tính theo công thức (3), trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc để tính, S là dân số theo N năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hàng năm. Biết tỉ lệ gia tăng dân số thế giới hàng năm là 1,32%, năm 1998, dân số thế giới khoảng 5 926,5 triệu người. Dự đoán dân số thế giới năm 2008 là bao nhiêu (triệu người)?1./ Lãi kép liên tục và số e(triệu người)Date11Nhiều hiện tượng tăng trưởng (hoặc suy giảm) của tự nhiên và xã hội, chẳng hạn sự gia tăng dân số, cũng được ước tính theo công thức (3). Vì vậy, công thức (3) còn gọi là Công thức tăng trưởng mũ.1./ Lãi kép liên tục và số eVí dụ 3: Biết tỉ lệ gia tăng dân số Viêt Nam hàng năm là 1,1%, năm 2009, dân số Việt Nam khoảng 86,025 triệu người. Dự đoán dân số Việt Nam năm 2019 là bao nhiêu (triệu người)?(triệu người)Date12Định nghĩa: Logarit cơ số e của một số dương a được gọi là logarit tự nhiên ( hay logarit Nê – pe) của số a, kí hiệu là lna.2./ Logarit tự nhiênTính chất: Logarit tự nhiên có đầy đủ các tính chất của logarit với cơ số lớn hơn 1.Date13Ví dụ 4: Dùng công thức đổi cở số hãy so sánh logx và lnx tùy vào giá trị của x.2./ Logarit tự nhiênVí dụ 5: Biết rằng năm 2001, dân số nước ta là 78 685 800 người va tỉ lệ gia tăng dân số năm đó là 1,7% và sự gia tăng dân số ước tính theo công thức (3). Hỏi cứ gia tăng dân số như vậy thì đến năm nào dân số nước ta đạt mức 100 triệu người?Date142./ Logarit tự nhiênDate15HD ví dụ 4Date16HD ví dụ 5Date17Tính chấtDate18HD ví dụ 6Date19HD ví dụ 6Date20