Bài giảng Giải tích 12 tiết 37: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

 LỚP 12 C2TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG CHÀO MỪNG CÁC THẦY Cễ VỀ DỰ GIỜBài 5: Hàm số mũ và hàm số LÔGaritTiết 35: 	1. Khái niệm hàm số mũ và hàm số Logarit.	2.Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số Logarit.Tiết 36: 	3. Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số Logarit. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ Tiết 37: 	4. Bài tập hàm số mũ. Sự biến thiên và hàm số Logarit. hàm số mũ và hàm số logaritBÀI GIẢNGTiết 37Tiết 3GiẢI TÍCH 12 Nõng cao. Mục tiêu	IV. sự biến thiên và đồ thị của hàm số mũ và hàm số logaritVề kiến thức: Giúp học sinh: Hiểu và ghi nhớ được các tính chất và đồ thị của hàm số mũ và hàm số Logarit.Về kỹ năng: Giúp học sinh: Biết lập bảng biến thiên và vẽ được đồ thị của hàm số mũ, hàm số Logarit với cơ số cho trước.	 Biết được cơ số của một hàm số mũ hoặc hàm số Logarit là lớn hơn hay nhỏ hơn 1 khi biết sự biến thiên hoặc đồ thị của nó.Kiểm tra bài cũNêu các giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số logarit ?Công nhậnNếu a>1: a) Lấy đối xứng phần đồ thi (C) qua Ox ta được (C1)b) Lấy đối xứng phần đồ thị(C) qua Oy ta được (C2)c) - Giữ nguyờn phần đồ thị (C) ở bờn phải trục tung ta được (C’) -Lấy đối xứng (C’) qua Oy ta được (C”) Suy ra đồ thị(C3) gồm 2 nhỏnh (C’)và(C”)Từ đồ thị ( C ) hàm số y=f(x) suy ra đồ thị các hàm số sau bằng cách nào ?a) y=- f(x) (C1);b) y=f(-x) (C2); c)y=f(|x|) (C3)Tập xỏc định:	RTập giỏ trị	(0; ) Chiều biến thiờn: +) a>1: Hàm số luụn đồng biến +) 01Đồ thị hàm số mũ y=ax.Khảo sỏt sự biến thiờn của hàm số y=4x và y=(1/4)x.-4-3-2-11234567-2-1123456xyy=(1/4)x y=4x1/21/4-1/2Từ tính chất biến thiên đồ thị hàm số y=log4x suy ra tính chất biến thiên của hàm số y=logax ?Khảo sát sự biến thiên của hàm số y= log4x ?Sự biến thiên của hàm số và đồ thị hàm số y = loga x ( a>1) a >1xy1xy1xy1xy1-x01y =logaxTập xỏc định: (0; ) 	Tập giỏ trị	: RChiều biến thiờn: +) Đạo hàm Suy ra hàm số luụn đồng biến trờn (0; )Bảng biến thiờnĐồ thị:-Đi qua cỏc điểm (1;0) và (a;1), nằm bờn phải trục tung.-Nhận trục Oy là tiệm cận đứng.-11234567-2-1123xyy=log4xy=log1/4xTừ đồ thị hàm số y=log4x suy ra đồthị hàm số y=log1/4xLấy đối xứng phần đồ thị hàm số y= log4x qua trục hoành.1/2-1/2Suy ra tính chất biến thiên hàm số y= logax(01: Hàm số luụn đồng biến +) 0 10 0, với mọi x(0; +∞)- Hàm sụ́ đụ̀ng biờ́n trờn (0; +∞)- Đụ̀ thị có tiợ̀m cọ̃n đứng là trục Oy, đi qua các điờ̉m (1; 0), (3; 1) và nằm ở bờn phải trục tung. - BBT: Giải:- Đụ̀ thị:● Ví dụ 1: Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đụ̀ thị hàm sụ́: x 0 +y +- 	► Nhọ̃n xét:ẹoà thũ haứm soỏ muừ y = ax vaứ ủoà thũ haứm soỏ logarit y=logax ủoỏi xửựng nhau qua ủửụứng phaõn giaực cuỷa goực phaàn tử thửự nhaỏt y = x -4-3-2-112345-2-11234xyy=3xy=log3xy = xCỦNG Cễ́-11234567-2-1123xya > 10 4 3. Dựa vào đồ thị suy ra đồ thị cỏc hàm số sauGiải: 1. Ta cú bảng giỏ trị sau:x-2-1012y=2xy = 2xy = 2xy = 42Kết luận: x >22. Tỡm x thỏa món 2x > 4y = 2xy = (1/2)xNhận xột:Đồ thị hàm số y=ax và y=(1/a)x đối xứng nhau qua Oy3a. Vẽ đồ thị y = (1/2)x Ta cú (1/2)x = 2-x nờn đồ thị hàm số y = 2-x là hỡnh đối xứng của đồ thị y = 2x qua Oy. y=2xy = - 2x3b. Vẽ đồ thị y = - 2x Nhận xột: đồ thị hàm số y = -2x là hỡnh đối xứng của đồ thị y = 2x qua Ox. y = 2|x|3c. Vẽ đồ thị y = 2|x| Ta thấy y=2|x| là hàm chẵn nờn đồ thị đối xứng qua Oy.Mặt khỏc y=2|x| = 2x nếu x0 nờn phần đồ thị nằm bờn phải trục tung chớnh là đồ thị y=2x với x0 Lấy đối xứng phần đồ thị này qua Oy ta được toàn bộ đồ thị y=2|x|yxy=xy=2xy=log2x-2-10124-2241-13c. Vẽ đồ thị y = log2x ● Laứm baứi taọp : tửứ baứi 47 ủeỏn baứi 56 SGK trang 112, 113 .● Baứi taọp laứm theõm : Baứi 2 : Tớnh ủaùo haứm caực haứm soỏ sau : Baứi 3 : Cho haứm soỏ y = esinx . CMR : y’.cosx – y.sinx – y” = 0 .Baứi 4 : Cho haứm soỏ y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] vụựi x > 0 . CMR : x2.y” – x.y’ + 2y = 0 .Baứi 1 : Tỡm taọp xaực ủũnh cuỷa haứm soỏ : a) y = ln( - x2 + 5x – 6) 	BÀI TẬP Vấ̀ NHÀCHÚC CÁC THẦY Cễ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐTGv thực hiện:Nguyễn Bớch ThuỷGv trường THPT Hàm RồngSự biến thiên của hàm số y = ax (với a>1)y = axx100yxO11 a >1Tập xỏc định:	RTập giỏ trị	(0; ) Chiều biến thiờn: +) Đạo hàm y’=ax.lna>0 với mọi x Suy ra hàm số luụn đồng biến trờn R Giới hạnBảng biến thiờnĐồ thị:-Đi qua cỏc điểm (0;1) và (1;a), nằm phớa trờn trục hoành.-Nhận trục Ox là tiệm cận ngangSự biến thiên của hàm số y = ax (với a>1)y = axx100yxO11 a >1Tập xỏc định:	RTập giỏ trị	(0; ) Chiều biến thiờn: +) Đạo hàm y’=ax.lna>0 với mọi x Suy ra hàm số luụn đồng biến trờn R Giới hạnBảng biến thiờnĐồ thị:-Đi qua cỏc điểm (0;1) và (1;a), nằm phớa trờn trục hoành.-Nhận trục Ox là tiệm cận ngangSự biến thiên của hàm số y = ax (với 01Đồ thị hàm số mũ y=ax.