Bài giảng Giải tích 12 tiết 37: Hàm số mũ và hàm số logarit (tiết 3)

 LỚP 12 C10TRƯỜNG THPT HÀM RỒNG CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜBµi 5: Hµm sè mò vµ hµm sè L¤GaritTiÕt 35: 	1. Kh¸i niÖm hµm sè mò vµ hµm sè Logarit.	2.Mét sè giíi h¹n liªn quan ®Õn hµm sè mò vµ hµm sè Logarit.TiÕt 36: 	3. §¹o hµm cña hµm sè mò vµ hµm sè Logarit.TiÕt 37: 	4. Sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña hµm sè mò vµ hµm sè Logarit. hµm sè mò vµ hµm sè logaritBÀI GIẢNGTiÕt 37TiÕt 3GiẢI TÍCH 12 Nâng cao. Môc tiªu	IV. sù biÕn thiªn vµ ®å thÞ cña hµm sè mò vµ hµm sè logaritVÒ kiÕn thøc: Gióp häc sinh: HiÓu vµ ghi nhí ®­îc c¸c tÝnh chÊt vµ ®å thÞ cña hµm sè mò vµ hµm sè Logarit.VÒ kü n¨ng: Gióp häc sinh: BiÕt lËp b¶ng biÕn thiªn vµ vÏ ®­îc ®å thÞ cña hµm sè mò, hµm sè Logarit víi c¬ sè cho tr­íc.	 BiÕt ®­îc c¬ sè cña mét hµm sè mò hoÆc hµm sè Logarit lµ lín h¬n hay nhá h¬n 1 khi biÕt sù biÕn thiªn hoÆc ®å thÞ cña nã.C©u 1: Nªu c¸c b­íc kh¶o s¸t sù biÕn thiªn cña hµm sè?KiÓm tra bµi cò1) TËp x¸c ®Þnh2) Sù biÕn thiªn cña hµm sè +) Giíi h¹n t¹i v« cùc, giíi h¹n v« cùc vµ c¸c ®­êng tiÖm cËn. +) B¶ng biÕn thiªna) Lấy đối xứng phần đồ thi (C) qua Ox ta được (C1)b) Lấy đối xứng phần đồ thị(C) qua Oy ta được (C2)c) - Giữ nguyên phần đồ thị (C) ở bên phải trục tung ta được (C’) -Lấy đối xứng (C’) qua Oy ta được (C”) Suy ra đồ thị(C3) gồm 2 nhánh (C’)và(C”)Tõ ®å thÞ ( C ) hµm sè y=f(x) suy ra ®å thÞ c¸c hµm sè sau b»ng c¸ch nµo ?a) y=- f(x) (C1);b) y=f(-x) (C2); c)y=f(|x|) (C3)KiÓm tra bµi còNªu c¸c giíi h¹n liªn quan ®Õn hµm sè mò vµ hµm sè logarit ?C«ng nhËnNÕu a>1: Khảo sát sự biến thiên của các hàm số y=4x  và y=log4xTõ ®ã suy ra tÝnh chÊt biÕn thiªn cña ®å thÞ hµm sè y= ax víi a>1Sù biÕn thiªn cña hµm sè y = ax (víi a>1)y = axx100yxO11 a >1Tập xác định:	RTập giá trị	(0; ) Chiều biến thiên: +) Đạo hàm y’=ax.lna>0 với mọi x Suy ra hàm số luôn đồng biến trên R Giới hạnBảng biến thiênĐồ thị:-Đi qua các điểm (0;1) và (1;a), nằm phía trên trục hoành.-Nhận trục Ox là tiệm cận ngang-4-3-2-11234567-2-1123456xyy=(1/4)x y=4x1/21/4-1/2Tõ ®å thÞ hµm sè y=4x suy ra ®å thÞ hµm sè y=(1/4)x ?LÊy ®èi xøng phÇn ®å thÞ hµm sè y=4x qua trôc tungTõ ®å thÞ suy ra tÝnh chÊt biÕn thiªn cña ®å thÞhµm sè y=(1/4)x ?Tõ ®å thÞ suy ra tÝnh chÊt biÕn thiªn cña ®å thÞhµm sè y=ax ?(01: Hàm số luôn đồng biến +) 01Đồ thị hàm sè mò y=ax.Tõ tÝnh chÊt biÕn thiªn ®å thÞ hµm sè y=log4x suy ra tÝnh chÊt biÕn thiªn của hµm sè y=logax ?Sù biÕn thiªn cña hµm sè vµ ®å thÞ hµm sè y = loga x ( a>1) a >1xy1xy1xy1xy1-x01y =logaxTập xác định: (0; ) 	Tập giá trị	: RChiều biến thiên: +) Đạo hàm Suy ra hàm số luôn đồng biến trên (0; )Bảng biến thiênĐồ thị:-Đi qua các điểm (1;0) và (a;1), nằm bên phải trục tung.-Nhận trục Oy là tiệm cận đứng.-11234567-2-1123xyy=log4xy=log1/4xTõ ®å thÞ hµm sè y=log4x suy ra ®åthÞ hµm sè y=log1/4xLÊy ®èi xøng phÇn ®å thÞ hµm sè y= log4x qua trôc hoµnh.1/2-1/2Suy ra tÝnh chÊt biÕn thiªn hµm sè y= logax(01: Hàm số luôn đồng biến +) 0 10 0, với mọi x(0; +∞)- Hàm số đồng biến trên (0; +∞)- Đồ thị có tiệm cận đứng là trục Oy, đi qua các điểm (1; 0), (3; 1) và nằm ở bên phải trục tung. - BBT: Giải:- Đồ thị:● Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: x 0 +y +- 	► Nhận xét:Ñoà thò haøm soá muõ y = ax vaø ñoà thò haøm soá logarit y=logax ñoái xöùng nhau qua ñöôøng phaân giaùc cuûa goùc phaàn tö thöù nhaát y = x -4-3-2-112345-2-11234xyy=3xy=log3xy = xCỦNG CỐ-11234567-2-1123xya > 10 4 3. Dựa vào đồ thị suy ra đồ thị các hàm số sauGiải: 1. Ta có bảng giá trị sau:x-2-1012y=2xy = 2xy = 2xy = 42Kết luận: x >22. Tìm x thỏa mãn 2x > 4y = 2xy = (1/2)xNhận xét:Đồ thị hàm số y=ax và y=(1/a)x đối xứng nhau qua Oy3a. Vẽ đồ thị y = (1/2)x Ta có (1/2)x = 2-x nên đồ thị hàm số y = 2-x là hình đối xứng của đồ thị y = 2x qua Oy. y=2xy = - 2x3b. Vẽ đồ thị y = - 2x Nhận xét: đồ thị hàm số y = -2x là hình đối xứng của đồ thị y = 2x qua Ox. y = 2|x|3c. Vẽ đồ thị y = 2|x| Ta thấy y=2|x| là hàm chẵn nên đồ thị đối xứng qua Oy.Mặt khác y=2|x| = 2x nếu x0 nên phần đồ thị nằm bên phải trục tung chính là đồ thị y=2x với x0 Lấy đối xứng phần đồ thị này qua Oy ta được toàn bộ đồ thị y=2|x|yxy=xy=2xy=log2x-2-10124-2241-13c. Vẽ đồ thị y = log2x ● Laøm baøi taäp : töø baøi 47 ñeán baøi 56 SGK trang 112, 113 .● Baøi taäp laøm theâm : Baøi 2 : Tính ñaïo haøm caùc haøm soá sau : Baøi 3 : Cho haøm soá y = esinx . CMR : y’.cosx – y.sinx – y” = 0 .Baøi 4 : Cho haøm soá y = x[cos(lnx)+ sin(lnx)] vôùi x > 0 . CMR : x2.y” – x.y’ + 2y = 0 .Baøi 1 : Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá : a) y = ln( - x2 + 5x – 6) 	BÀI TẬP VỀ NHÀCHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐTGv thực hiện:Nguyễn Bích ThuỷGv trường THPT Hàm Rồng