Bài giảng Giải tích 12 tiết 50: Bài tập tích phân

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪGIÁO VIÊN : NGUYỄN TÙNG ĐỨCGIÁO ÁN DỰ THIGiáo Viên : Nguyễn Văn ThắngBÀI TẬP TÍCH PHÂNTiết 50y=f(x)y=f(x)g=f(x)Giáo Viên : Nguyễn Văn ThắngBÀI TẬP TÍCH PHÂNTiết 50Nhắc lại các phương pháp tính tích phân? Vận dụng định nghĩa Phương pháp đổi biến Phương pháp từng phầnGiáo Viên : Nguyễn Văn ThắngBÀI TẬP TÍCH PHÂNTiết 50Hoạt động 1: Nhắc lại các bước thực hiện và sơ lược về công thức đổi biến? Chọn hàm số φ(t) thích hợp Lấy vi phân dx = φ’(t).dt Tính các cận α, β tương ứng theo a và b. Biểu diễn f(x).dx theo t và dt Thay vào công thức :Giáo Viên : Nguyễn Văn ThắngBÀI TẬP TÍCH PHÂNTiết 50Sử dụng phương pháp đổi biến tính các tích phân sau :Nhóm 1Nhóm 2Bài giảinhóm 1Bài giảinhóm 2Giáo Viên : Nguyễn Văn ThắngBÀI TẬP TÍCH PHÂNTiết 50Nhóm 1 Hãy xác định hàm số φ(t) thích hợp. Giải thích sơ lược về cách giảiVì Giáo Viên : Nguyễn Văn ThắngBÀI TẬP TÍCH PHÂNTiết 50Nhóm 1Đặt t=1+x.ex dt = ex(1+x)dxx01t11+eNhư vậy :BÀI GIẢIBackGiáo Viên : Nguyễn Văn ThắngBÀI TẬP TÍCH PHÂNTiết 50Nhóm 1Đặt t=1+x.ex dt = ex(1+x)dxx01t11+eNhư vậy :BÀI GIẢIBackGiáo Viên : Nguyễn Văn ThắngBÀI TẬP TÍCH PHÂNTiết 50Nhóm 2 Hãy xác định hàm số φ(t) thích hợp. Giải thích sơ lược về cách giảiTa có ý tưởng làm cho mất căn.Liên hệ sin2x + cos2x = 1 1 - sin2x = cos2xGiáo Viên : Nguyễn Văn ThắngBÀI TẬP TÍCH PHÂNTiết 50x01t0π/2Nhóm 2Đặt x = sint (-π/2<t< π/2)dx = cost.dtBài GiảiGiáo Viên : Nguyễn Văn ThắngBÀI TẬP TÍCH PHÂNTiết 50Ghi nhớ : Nếu hàm số có chứa biểu thức a2 – x2 thì ta có thể đặt x = a.sintTổng quát nếu hàm số có chứa biểu thức a2 – x2 thì có đổi biến được hay không và đổi như thế nào?Giáo Viên : Nguyễn Văn ThắngBÀI TẬP TÍCH PHÂNTiết 50Hoạt động 2: Nhắc lại các bước thực hiện và sơ lược về công thức tích phân từng phần? Xác định hàm số u(x) và v’(x) đúng. Tìm u’(x) và v(x). v(x) là nguyên hàm của v’(x) Áp dụng công thức :Giáo Viên : Nguyễn Văn ThắngBÀI TẬP TÍCH PHÂNTiết 50Sử dụng phương pháp tích phân từng phần tính các tích phân sau :Câu hỏiNhóm 1Nhóm 2Nhóm 3Nhóm 4Giáo Viên : Nguyễn Văn ThắngĐặt u = x + 1  du = dxdv = sinxdx  v = -cosxBÀI TẬP TÍCH PHÂNTiết 50Nhóm 1Tính tích phân sau : Như vậy :BackGiáo Viên : Nguyễn Văn ThắngBÀI TẬP TÍCH PHÂNTiết 50Nhóm 2Tính tích phân sau : Đặt Như vậy : BackGiáo Viên : Nguyễn Văn ThắngBÀI TẬP TÍCH PHÂNTiết 50Nhóm 3Tính tích phân sau : Đặt Suy ra : Đặt BackGiáo Viên : Nguyễn Văn ThắngBÀI TẬP TÍCH PHÂNTiết 50Đặt Suy ra : Như vậy :Tính K’ Suy ra : Giáo Viên : Nguyễn Văn ThắngBÀI TẬP TÍCH PHÂNTiết 50Nhóm 4Tính tích phân sau : BackĐặt t = 1 - x  dt = -dxx01t10Suy ra :Đặt Giáo Viên : Nguyễn Văn ThắngBÀI TẬP TÍCH PHÂNTiết 50Tóm lại :Qua tiết hôm nay chúng ta cần nắm vững kỹ năng tính tích phân bằng phương pháp đổi biến và phương pháp từng phần. Hãy tổng quát cách giải các dạng toán thường gặp sau đây :Giáo Viên : Nguyễn Văn ThắngP(x) là một đa thức. A(x) là sinx, cosx, axP(x) là một đa thức, 1/xn. Q(x) là lnxĐặt u = P(x) và dv = A(x)dxĐặt u = Q(x) và dv = P(x)dxGiáo Viên : Nguyễn Văn Thắng