Bài giảng Giải tích 12 tiết 54: Ứng dụng của tích phân trong hình học

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNGTRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHALỚP 12B3CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP Giáo viên:Đinh Chí Vinh Mừng hội giảng thi giáo viên giỏi cấp cơ sỏ Tháng 01/20091Câu hỏi 1: Nêu lại cách tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi các đường: y = f(x) liên tục và không âm trên [a; b]; y= 0, x = a, x = bCâu hỏi 2: Cho hàm số y = f(x) = x2 + 2 có đồ thị (C) Tính dịên tích hình thang cong giới hạn bởi (C), trục Ox và 2 đường thẳng x= -1, x=2yxOaby=f(x)SKiểm tra bài cũ 2y=g(x)y=f(x) Oxy SOxy y=g(x)y=f(x) ĐẶT VẤN ĐỀ VÀO BÀILàm thế nào để tính được diện tích S trên?Làm thế nào để tính được diện tích S trên? a ba b3ĐẶT VẤN ĐỀ VÀO BÀILàm thế nào để tính được diện tích của mảnh đất trên?  ..4Bài tập 1,2,3/121; 3.19/158 sách bài tậpHẾTCHÚ ÝH­íng dÉn häc ë nhµ	 Thø 4 ngµy 14 th¸ng 01 n¨m 2009 LIÊN HỆ THỰC TẾxyOLàm thế nào để tính được diện tích của mảnh đất trên?Làm thế nào để tính được diện tích của hồ nước kia?51.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhI.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Bài tập 1,2,3/121; 3.19/158 sách bài tậpHẾT Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường làTỔNG QUÁTCHÚ ÝH­íng dÉn häc ë nhµ§3. øng dông cña tÝch ph©n trong h×nh häcKhi áp dụng công thức cần khử dấu giá trị tuệt đối của hàm số dưới dấu tích phân. Muốn vậy, ta giải phương trình trên [a;b] * Nếu vô nghiệm trên (a;b) thì* Nếu có nghiệm trên [a;b]. Giả sử phương trình có 2 nghiệm c, d (c<d). Khi đó CHÚÝxyOPPCT 54: I.DiÖn tÝch h×nh ph¼ng6HOẠT ĐỘNG 1 : Hãy tính diện tích hình thang vuông giới hạn bởi các đường thẳng : y = – 2x – 1 ; y = 0 ; x = 1 ; x = 5S1=SABCD= (AD+BC)xAB/2 = 28Ở Hđ1 bài 2 ta đã tính diện tích S của hình thang vuông giới hạn bởi các đường thẳng : 	y = 2x + 1 ; y = 0 ; x = 1 ; x = 5.y = – 2x – 1y = 2x + 1SS1Các em hãy so sánh diện tích hai hình S và S1, cho nhận xét.I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG7Cho (C) : y = f(x) liên tục trên [a;b]. f(x)≥0 trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b có diện tích S được tính theo công thức : Trường hợp f(x) ≤ 0 trên đoạn [a;b] thì :S = SaABb= SaA’B’b = I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhTổng quátCho (C) : y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Hình thang cong giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và 2 đường thẳng x=a ; x=b có diện tích S được tính theo công thức : 8VD 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 , trục hoành và 2 đường thẳng x=-1 ; x=2Vì x3 ≤ 0 trên đoạn [-1;0] và x3 ≥ 0 trên đoạn [0;2] nên: I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhGiải: diện tích hình phẳng là:9y=g(x)y=f(x) Oxy SOxy y=g(x)y=f(x) Làm thế nào để tính được diện tích S trên?Làm thế nào để tính được diện tích S trên?I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành10Bài tập 1,2,3/121; 3.19/158 sách bài tậpHẾTCHÚ ÝH­íng dÉn häc ë nhµ	 LIÊN HỆ THỰC TẾxyOLàm thế nào để tính được diện tích của mảnh đất trên?Làm thế nào để tính được diện tích của hồ nước kia?11Cho hai hàm số y=f(x),y=g(x) liên tục trên [a;b]Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 2 hàm số đóvà các đường thẳng x=a, x=b Trong trường hợp f(x) ≥ g(x) x[a;b] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y=f(x), y=g(x), x=a, x=b là:Trong trường hợp tổng quát ta có công thức.1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhI.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong 12Nếu x[a;b],f(x)–g(x)≠0 thì :Do đó để tính diện tích S theo công thức trên ta cần khử dấu trị tuyệt đối dưới tích phân bằng cách : Giải phương trình f(x)–g(x)=0,giả sử pt có các nghiệm c,d (a < c < d < b). Trên từng đoạn [a;c], [c;d], [d;b] thì f(x) – g(x) không đổi dấu. Đưa dấu trị tuyệt đối ra khỏi tích phân trên từng đoạn.1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhI.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong  Chú ý :13Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường  y = x3 – 3x và y = x THẢO LUẬN NHÓM1.Hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoànhVí dụ 1I.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG2.Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Ví dụ 2NHÓM 1-2NHÓM 3-4Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường  y = x3 – 3x ; y = x và hai đường thẳng x=-2;x=1 THỜI GIAN:5 PHÚT Giáo viên:Đinh Chí Vinh Mừng hội giảng thi giáo viên giỏi cấp cơ sỏ Tháng 01/200914Ví dụ 2:Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y = x3 – 3x ; y = x và hai đường thẳng x=-2;x=1 NHÓM 1-2NHÓM 3-415Cho (C) : y = f(x) ; các em hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau (không còn dấu trị tuyệt đối)S1S2Chú ý:Củng cố bài học16Cho hai đường cong (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x); Hãy viết công thức tính diện tích các hình phẳng sau (không còn dấu trị tuyệt đối)y = f(x)y = g(x)y = g(x)y = f(x)Chú ý:Củng cố bài học 17Chuẩn bị phần:Tính thể tích của bài học DẶN DÒLàm các bài tập 1;2;3 trang 121 SGK 18Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« vµ c¸c em häc sinhBµi häc kÕt thóc19SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNGTRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHATIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM Đà CHÚ Ý THEO DÕI Giáo viên:Đinh Chí Vinh20