Bài giảng Giải tích 12 tiết 60: Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng

TiÕt 60øng dông tÝch ph©n ®Ó tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ngNh¾c l¹i ®Þnh lÝ vÒ mèi liªn hÖ gi÷a diÖn tÝch h×nh thang cong vµ tÝch ph©n?§Þnh lÝ: Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc, kh«ng ©m trªn ®o¹n [a; b]. DiÖn tÝch h×nh thang cong giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè y = f(x), trôc Ox, ®­êng th¼ng x =a, x= b lµ:?1Nhãm 4: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè y = x2 – 2x + 1, trôc hoµnh vµ hai ®­êng th¼ng x = 1, x = 3.Nhãm 1: TÝnh diÖn tÝch h×nh trßn b¸n kÝnh R giíi h¹n bëi ®­êng trßn cã ph­¬ng tr×nh : x2 + y2 = R2Nhãm 2: + TÝnh diÖn tÝch h×nh thang cong giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè y = x2, trôc hoµnh vµ hai ®­êng th¼ng x = 1, x = 2.	 + VÏ ®å thÞ hµm sè y = - x2 tõ ®ã so s¸nh diÖn tÝch h×nh thang cong giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè y = - x2 trôc hoµnh vµ hai ®­êng th¼ng x = 1, x = 2 với kết quả ở trên.Nhãm 3: TÝnh diÖn tÝch h×nh thang cong giíi h¹n bëi ®å thÞ hµm sè y = x3 – 3x2 + 6, trôc hoµnh vµ hai ®­êng th¼ng x = 1, x = 3.H1Thùc hiÖn c¸c bµi tËp sau:Diện tích hình tròn bán kính R là: S = 4S’ trong đó S’ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi: đồ thị hàm số và hai đường thẳng x = 0 và x = R.Ta có: Đặt x = Rsint, dx = Rcostdt. x = 0 thì t = 0; x = R thì t = /2Vậy S = 4S’ = R2N1Quay lạiLời giảiXét đường tròn có phương trình: x2 + y2 = R2xyN2+ Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 2 là:+ Căn cứ vào hình vẽ nhận thấy: Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = - x2, trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 2 là: S2 = S1 =y = x2y = - x2Vậy diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, âm trên đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là gì?Tiếp tụcDiện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, âm trên đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 6 , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3 là:N3Quay lạiN4Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 – 2x + 1 , trục Ox và hai đường thẳng x = 1, x = 3 là:Quay lạixyNhận xét: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: y = x3 – 3x2 + 6 , y = x2 - 2x + 1 và hai đường thẳng x = 1, x = 3 là:S = S3 – S4 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b bằng?Tiếp tụcTừ kết quả của nhóm 3 và nhóm 4, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: y = x3 – 3x2 + 6 , y = x2 - 2x + 1 và hai đường thẳng x = 1, x = 3 ?y = x3 – 3x2 + 6 y = x2 - 2x + 1 Một số công thức cần nhớa) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b là:b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b Quay lại2. Một số ví dụVí dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 – 1, trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 2.Lời giải:Đặt f(x) = x3 – 1.Ta có: f(x) ≤ 0 trên [0;1] và f(x) ≥ 0 trên [1; 2]Diện tích hình phẳng cần tìm là:yxy = x3 - 1Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: f1(x) = x3 – 3x và f2(x) = x Lời giải:Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số f1(x) = x3 – 3x và f2(x) = x là: Diện tích hình phẳng cần tìm là:xyf1(x) =x3 – 3xf2(x) =x3. Bài tập vận dụngThực hiện H1 và H2 trong sách giáo khoa!H1: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: y = 4 – x2, đường thẳng x = 3, trục tung và trục hoành.H2 :Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x + 2 và Parabol y = x2 + x - 2H1: 	Giải: Đặt f(x) = 4 – x2, f(x) ≥ 0 trên [0; 2] và f(x) ≤ 0 trên [2; 3] nên:H2: 	Giải: PT hoành độ giao điểm: x2 + x - 2 = x + 2 x = -2; x = 2. Vậy:Chú ý: + Để khử dấu giá trị tuyệt đối trong công thức: • Giải phương trình f(x) – g(x) = 0 trên đoạn [a; b], giả sử pt có các nghiệm c, d (a ≤ c < d ≤ b). Trên từng đoạn [a;c], [c;d], [d;b] thì f(x) – g(x) không đổi dấu. Trên mỗi đoạn đó, chẳng hạn trên đoạn [c; d], ta có:Ta thực hiện như sau:Củng cố:- Ghi nhớ các công thức tính diện tích hình phẳng.- Bài tập đề nghị: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số: y = x2 – 4x +3, y = - 2x + 2 và y = 2x – 6.y = x2 - 4x + 3y = -2x + 2y = 2x - 6yx