Bài giảng Giải tích 12 tiết 99: Bài tập ôn cuối năm - Chuyên đề biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị

Tổ Toán TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚxin kính chào Quý Thầy cô đến tham dựtiết thao giảng của trường chúng tôi.THIẾT KẾ BÀI GIẢNGĐOÀN NGỌC DŨNGÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNGBIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNHCHUYÊN ĐỀTIẾT 99 : BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂMĐể biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình :	h(x , m) = 0 bằng cách dùng đồ thị (C) : y = f(x), ta thực hiện các bước sau :1) Biến đổi đưa phương trình về dạng : f(x) = g(x , m)	h(x , m) = 0  f(x) = g(x , m)2) Xét hai đồ thị : 3) Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của (C) và (d).Thông thường hàm số y = f(x) có dạng :1) y = f(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a 0) 2) y = f(x) = ax4 + bx2 + c (a 0) 3) y = f(x) = (c 0 và ad – bc 0)4) y = f(x) = (aa’0, tử và mẫu không có nghiệm chung) yx’0xy’yx’0xy’yx’0xy’y = k xChú ý : Ta có 3 dạng chuyển động của đường thẳng (d).Dạng 1 :(d) : y = m(d) luôn luôn cùng phương với Ox và cắt Oy tại M(0 ; m).Dạng 2 :(d) : y = kx + m(d) cùng phương với đường thẳng y = kx và (d) cắt Oy tại M(0 ; m).Dạng 3 :(d) : y = m(x – x0) + y0(d) quay quanh điểm M(x0 ; y0) và có hệ số góc m = tg.m(d)x0y0Mm(d)myx’0xy’yx’0xy’yx’0xy’y = k xm(d)x0y0Mm(d)mChú ý : Ta có 3 dạng chuyển động của đường thẳng (d).Dạng 1 :(d) : y = m(d) luôn luôn cùng phương với Ox và cắt Oy tại M(0 ; m).Dạng 2 :(d) : y = kx + mDạng 3 :(d) : y = m(x – x0) + y0(d) quay quanh điểm M(x0 ; y0) và có hệ số góc m = tg.(d) cùng phương với đường thẳng y = kx và (d) cắt Oy tại M(0 ; m).Cho hàm số : y = x3 – 3x2 + 1 có đồ thị là (C).1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).2) Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình :	 x3 – 3x2 + 1 – m = 0  Thí dụ 1 :1) Khảo sát hàm số : y = x3 – 3x2 + 1 Tập xác định : D = R y’= 3x2 – 6x  y’= 0  3x2 – 6x = 0 y’’= 6x – 60200++–xyy’–+CĐ 1CT -3–+10+–Đồ thịxy’’+–Điểm uốn I(1 ; -1)lồilõm; y’’= 0  x = 1  y = –1____III_IIyx’xy’013-1-31-122) Biện luận theo m số nghiệm của phương trìnhx3 – 3x2 + 1 – m = 0  x3 – 3x2 + 1 = m Ta có :____III_IIyx’xy’013-1-31-12Biến đổi đưa phương trình về dạng : f(x) = g(x , m)với f(x) = x3 – 3x2 + 1 Xét hai đồ thị :2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trìnhx3 – 3x2 + 1 – m = 0 Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d) : y = m.Dựa vào đồ thị, ta có : m 1 : (C) và (d) có 1 điểm chung  phương trình có 1 nghiệm. x3 – 3x2 + 1 = m Ta có :____III_IIyx’xy’013-1-31-12Xét hai đồ thị : m 1 : (C) và (d) có 1 điểm chung. phương trình có 1 nghiệm.  m = –3  m = 1 : (C) và (d) có 2 điểm chung. phương trình có 2 nghiệm. –3 1 Phương trình vô nghiệm.  2 – 2m = 0  m = 1 Phương trình có 2 nghiệm.  0 1  m 2 : phương trình có 2 nghiệm phân biệt.  m = –2  m = 2 : phương trình có 1 nghiệm kép. –2 : PT có 2 nghiệm(d1)(d2)y = – x + m0yx’xy’-3y = – x-1---1Ta có : –2x2 + 2mx + x – m = –x + 3  m : Phương Trình có 2 nghiệm.  – 0 : (d) có hệ số góc dương. phương trình có 3 nghiệm.m 0m = 0yx’xy’0___II_II1-1-222-2M2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :x3 – (m + 3)x + m – 2 = 0Ta có : x3 – mx – 3x + m – 2 = 0  x3 – 3x = mx – m + 2  x3 – 3x = m(x – 1) + 2 Xét hai đồ thị :(d) là đường thẳng quay quanh điểm cố định M(1 ; 2).Theo đồ thị, ta có : m 0 : (d) có hệ số góc dương. phương trình có 3 nghiệm.m 0m = 0HƯỚNG DẪN Ở NHÀ_ Làm hoàn chỉnh bài tập từ bài 2.2 đến bài 2.4 vàcác bài 2.11, 2.12._ Chuẩn bị từ bài 2.5 đến bài 2.9.Tổ Toán TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚxin chân thành cảm ơnQuý Thầy cô đã tham dự tiết thao giảng của trường chúng tôiThiết kế bài giảng ĐOÀN NGỌC DŨNGKính chúc tất cả các Thầy cô đạt được nhiều sức khỏe tốt và xin hẹn gặp lại.