Bài giảng Giải tích 12: Ứng dụng đạo hàm để biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị

TRƯỜNG THPT TEN – LƠ –MANTEN–LƠ–MAN*THPT TEN-LƠ-MANỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊVí dụ mở đầu:	Cho hàm số y = x3 +3x2 – 4 có đồ thị (C)	a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).	b. Biện luận số nghiệm p.trình: x3 +3x2 – 4 – m = 0 (1)Giải:Một em lên giải trên bảng. -Yêu cầu tóm tắt bài giải trên hình vẽDateTHPT TEN-LƠ-MANm =0m > 0–4 0, d cắt (C) tại 1 điểm => P.trình (1) có một nghiệm	m = – 4 hoặc m = 0, d cắt (C) tại hai điểm => P.trình (1) có hai nghiệm.	 – 4 P.trình (1) có ba nghiệm.DateTHPT TEN-LƠ-MANQUY TẮC BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH F(x;m) = 0 (I) BẰNG ĐỒ THỊ1. Biến đổi (I) về dạng f(x) = g(m).2. Khảo sát và vẽ đ.thị (C) của h.số y = f(x)3. Số nghiệm của (I) là số giao điểm của 	đ.thị (C) và đ.thẳng d: y = g(m).4. Dựa vào đ.thị kết luận nghiệm của p.trình (I)DateTHPT TEN-LƠ-MANVí dụ 2. Cho h.số y = x4 – 2x2 – 3 có đ.thị (C).	a. Khảo sát và vẽ đ.thị (C)?	b. Biện luận số nghiệm phương trình x4 – 2x2 – 2m –3 =0?Giải:a. Học sinh tự giải vào vở.1.TXĐ:2. Sự biến thiênCực trịGiới hạn tại vô cựcBảng biến thiên:3. Đồ thịGiá trị đặc biệt:Vẽ:DateTHPT TEN-LƠ-MAN––++2m –3DateTHPT TEN-LƠ-MANb. Phương trình (2)  x4 – 2x2 – 3 = 2m 	Do vậy số nghiệm của (2) là số giao điểm của (C) và đ.thẳng d: y = 2m	Dựa vào đồ thị ta có kết luận:	m P.trình (2) VN	m= – 2 hoặc m > –3/ 2 : d có 2 điểm chung với (C) => P.trình (2) có 2 nghiệm	– 2 P.trình (2) có 4 nghiệm	m = –3/ 2: d có 3 điểm chung với (C) => P.trình (2) có 3 nghiệmDateTHPT TEN-LƠ-MANLuyện tập:Bài 1. Biện luận số nghiệm các phương trình theo tham số m.	a) x3+3x2+1 – m / 2 = 0	b) 2 + 3x – x3 + 3m = 0	c) -2x2 – x4 + 3 + 2m = 0Kết thúc bài học.DateTHPT TEN-LƠ-MANThư giãnThư giãnThư giãnThư giãnDateTHPT TEN-LƠ-MAN