Bài giảng Giải tích lớp 12 Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit1.Khái niệm hàm số mũ và hàm số lôgarit.+) Hàm số dạng y=ax : hàm số mũ cơ số a (hàm số mũ)Với a là một số dương và khác 1+) Hàm số dạng y=logax : hàm số logarit cơ số a (hàm số lôgarit)b. Chú ý: y=logx (hoặc lgx) :hàm số lôgarit cơ số 10 y=lnx : hàm số lôgarit cơ số e y=ex : còn kí hiệu là y=exp(x)a. định nghĩa (sgk/101) 2. Một số giới hạn liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit2.1.Hàm số y=ax liên tục trên R Hàm số y=logax liên tục trên R*+Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau: 2.2. định li 1:(sgk/102)Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit3. đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit.3.1. đạo hàm của hàm số mũ:Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarita)hàm số y=ax có đạo hàm tại mọi điểm xRvà ( ax )’= ax.lna; Nói riêng ta có (ex)’= exb)Nếu hàm số u=u(x) có đạo hàm trên J thi hàm số y=au(x) có đạo hàm trên J và ( au(x) )’= u’(x) au(x).lna; Nói riêng ta có ( eu(x) )’= u’(x) eu(x).Ví dụ 2:Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:y =(x2+1)exy = (x+1)e2xy = exsinxBài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarita)hàm số y=ax có đạo hàm tại mọi điểm xRvà ( ax )’= ax.lna; Nói riêng ta có (ex)’= exb)Nếu hàm số u=u(x) có đạo hàm trên J thi hàm số y=au(x) có đạo hàm trên J và ( au(x) )’= u’(x) au(x).lna; Nói riêng ta có ( eu(x) )’= u’(x) eu(x).3.2. đạo hàm của hàm số lôgaritBài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit3. đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit.a)hàm số y= logax có đạo hàm tại mọi điểm x R+* và (logax)’ = ; Nói riêng ta có (lnx)’= b)Nếu hàm số u=u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trên J thi hàm số y= loga u(x) có đạo hàm trên J và (loga u(x))’= Nói riêng ta có (lnu(x))’=Ví dụ 3:Tính đạo hàm của hàm số y= ln(x2-x+1)CMR [ln(-x)]’=1/x với mọi x1:Bảng biên thiênBài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit + y = ax- +x100? Dựa vào fần a)- Nêu kết luận về đường tiệm cân ngang của đồ thị hàm số y=ax -Lập bảng biên thiên của hàm số y=ax với 00, nghịch biến trên R khi 01014.2.Hàm số y= logaxBài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit 01Th2: 01, nghịch biến trên khoảng (0; ) khi 0101, nghịch biến trên khoảng (0; ) khi 01MM’0<a<1-Củng cố bài tập về nhà:Bài 5: Hàm số mũ và hàm số lôgarit-Bài tập sgk/112 và 113Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh